250 SUR QUELQUES FORMULES 
Posons 
N = UM + LM + , 
X = Go + it Li + do Lo + 13%) , 
in X —= Ë + 2 (2 Ë TL do Éo +3 £a) ; 
en opérant les calculs, nous trouvons pour les quantités &, qui 
sont généralement complexes, les valeurs suivantes : 
=] 
Li + Lo + Las 3 | 
on + d(ds Me — Los) , (14) 
= Lo + VX Ms — La) , 
= Lo + TX M1 — T1M3) + | 
12 
Le Er Cr re 
co) 
Mais, puisque le biquaternion £, se transforme comme un 
tétravecteur, sa partie paire est un tétravecteur effectif. Rem- 
plaçons dans les formules ci-dessus 1 — e + h2, puis limitons- 
nous aux parties réelles, nous obtenons alors immédiatement le 
résultat que voici. 
Si 
{ €, € & | 
LA; ho | 
est un hexavecteur, X,, X,, X,, X, un tétravecteur, les quatre 
quantités suivantes 
Î 
Xo = Lie + Lies + Les , 
Xi = Lo + Lohs — Lyho = Lo + [th] , 
X2 = Lo eo + Lshs — Lihz = Lolo + [xh}:, 
X3 = Los + Liho — Lol = Los + [xh}s , 
(15) 
représentent les composantes d’un nouveau tétravecteur. 
La réciproque est vraie. Car la substitution linéaire subie par 
\e] 
12 au 
et X.Si donc ces dernières sont les composantes de deux tétravec- 
teurs, la quantitén — e + hi représente forcément un hexavecteur. 
Il existe évidemment un énoncé analogue touchant les formules 
(14) plus générales que (15). 
est déterminée par les transformations opérées sur les x 
$ 8. Je désire appliquer en finissant les notions générales qui 
précèdent à deux problèmes classiques de la théorie de la rela- 
tivité. Le premier consiste à établir les conditions d’invariance 
des équations du mouvement de l’électron quand on passe du 
