DANS L'ÉLECTRODYNAMIQUE DE L'ÉLÉMENT 121 
quels il faut multiplier respectivement les quantités que l’on 
vient de calculer. Cherchons quel est le coefficient de 4x'/ds’ 
dans la somme sous le signe intégral. On à : 
da’ É _s[[yvŸ+ in fé # 
T° 

SANT r 
sé ea +] a #)] + EE ee] Lez] 
r° r 7° r 

et, en remplaçant [y — y] +[z— 2} par r —|2—2],0n 
obtient : 
2[x—x"] dx 
r$ 0 ds’ 
qui est la valeur de ce coefficient dans (3). Les deux intégrales 
sont donc équivalentes et, en ce qui se rapporte à F, l’énoncé 
est démontré. Quant au sens relatif des deux intégrales, comme 
on le voit par la figure 2, en intégrant par rapport aux valeurs 
positives de dx, dy, dz, les trois 
éléments linéaires ds, dn', dn, 
forment un système direct en dr 
supposant la normale à la sur- 7 
face do extérieure par rapport à 
l’élément du courant ; il faudrait 
donc changer le signe des cosi- 0 LA 
nus directeurs de la normale à do 
pour obtenir la valeur voulue et 
c’est précisément Ce que nous 
avons fait en prenant pour ces 
cosinus (x — x')/r, ete., au lieu de (& —x})/r, etc. Donc les deux 
intégrales ont même valeur, puisque vdqg — ids’ et même signe. 
Considérons en second lieu le couple par lequel l’action de 
élément de courant sur le pôle est complétée. En calculant 
L, M, N par les valeurs (2) on trouve que l’intégrale 
FL 
Z 
Fig. 2 
s Ldx + Mdx + Ndz 
est nulle le long d’une courbe fermée, parce qu’elle est équiva- 
lente à l’intégrale de surface 
ARCHIVES, t. XXXI. — Février 1911. 9 
