324 NIVELLEMENT DE LA SUISSE. 



après l'application des corrections des mires aux chiffres 

 obtenus par la lecture directe de l'échelle. Le chapitre 

 suivant contient une discussion théorique, assez délicate, 

 sur le calcul de la compensation des erreurs dans le ré- 

 seau polygonal de nivellement de la Suisse occidentale. 



Ce calcul était le premier de ce genre pour un nivelle- 

 ment géométrique. Son but était de trouver, pour chacun 

 des côtés entrant dans le réseau hypsométrique, la cor- 

 rection qu'il faut appliquer à la différence d'altitude, ob- 

 tenue directement par le nivellement effectué entre ses 

 deux extrémités, pour que tous les polygones dont ce côté 

 fait partie se ferment exactement. On a admis que l'exacti- 

 tude des différents côtés des polygones était proportionnelle, 

 soit à la racine carrée de leur longueur, soit à l'inégalité 

 de leur relief, et on a introduit la condition que la somme 

 des carrés des erreurs sur les différents côtés fût un mi- 

 nimum. En traitant, par la méthode des moindres carrés, 

 le système des équations de condition formé par la clô- 

 ture des divers polygones, on a trouvé pour la différence 

 de niveau de chaque côté une première correction et l'er- 

 reur probable de cette correction. On a procédé ensuite à 

 une seconde approximation, en prenant pour mesure de 

 l'exactitude des différents côtés l'erreur moyenne de la 

 correction obtenue dans la première approximation. On 

 pourrait au besoin en faire une troisième, mais elle n'a 

 pas été nécessaire pour amener une clôture suffisamment 

 exacte des polygones*. Sur la ligne de Berne à Bâie, par 



• MM. Hirscli el Pltinlaniour ont dû suivre une autre méthode de cor- 

 rt'clion pour le réseau du Jura neuchàtelois, mais je n'ai pu entrer ici 

 dans le détail de son exposition. La variabilité de longueur des mires, 

 sur un terrain très-accidenté, suffit pour rendre compte des erreurs 

 dans les opérations, en n'évaluant les erreurs d'observation qu'à moins 

 d'un millimètre par kilomètre. 



