1 1 2 INTRODUCTION MATHÉMATIQUE 



solution la plus abrégée et en employant en particulier 

 les procédés de calcul introduits par C. Searle dans ses 

 recherches sur ce sujet. Comment la charge électrique 

 est-elle distribuée sur un ellipsoïde de révolution allongé 

 animé d'un mouvement de translation parallèle à son 

 axe, et quelles sont les expressions de l'énergie élec- 

 trique et de l'énergie magnétique? 



Chaque charge d'électricité est assimilable à un élec- 

 tron et il existe par conséquent une fonction potentielle 

 V dont dépend la force i^ et qui doit satisfaire, en tous 

 les points de l'espace libre, à l'éq. (5). D'autre part 

 l'équilibre électrique implique la constance du potentiel 

 sur l'ellipsoïde et, par une coïncidence analytique, il se 

 trouve que l'intégrale qui donne le potentiel d'un ellip- 

 soïde au repos peut exprimer celui d'un ellipsoïde en 

 mouvement, parce que si au lieu de x qui correspond 



oc 

 au cas du repos, on écrit ./■—■> on a à la fois l'équa- 

 tion (5) au lieu du V' = o du potentiel ordinaire et un 

 ellipsoïde moins allongé que celui qui correspondait à 

 l'état de repos et qu'on peut identifier avec celui qui est 

 donné. La formule la plus importante est la valeur du 

 potentiel sur la surface même : 



/dk qsv^ , a -\~ l 



a 



q est la charge totale, a le grand axe et / = -/a» — sb^, 

 h étant le petit axe. Le calcul de l'énergie donne lieu 

 à une remarque importante ; en désignant par W l'éner- 

 gie électrique et par T l'énergie magnétique, on démon- 

 tre que 



W - T = i- \q 



