LES ÉQUATIONS DE LA THÉORIE DES ÉLECTRONS. 2\ 1 



On considère le point P„ du champ à l'instant t^ et 

 on admet que les valeurs de 9 et de 51 y sont propagées 

 à partir de l'électron avec la vitesse v de la lumière. 

 Elles sont donc émises par l'électron à un instant t tel 

 que le rayon vecteur ait pour longueur, à cet instant : 



(6) ?• = » {to — t) 



Cela posé, on laisse t^ constant et on transforme cp 

 et 51 en fonction de ?' par l'éq. (6), il en résulte : 



IF ~ ^ dr' ' dt' '~ ^' dr' 

 et les équations I et II deviennent : 



dHl d^rù 



(la) -j^ - V-2t = iTTpu (lia) -^ - v^cp = 4;rpi- 



Un théorème de Beltrami donne pour une fonction 9 

 de r en un point P„ l'intégrale de volume s'étendant 

 jusqu'à l'infini : 



On a donc par les éq. (la) et (lia) : 



et une valeur analogue pour 21; d'après (6) il faut que 

 chaque élément de volume qui entre dans l'intégrale 

 soit pris à l'instant t qui est déterminé par la relation : 



r 



t = to 



r 



Cherchons d'abord à caractériser la variable t définie 

 par (6) quand on laisse t^ constant. On décompose 



