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M. le D' L. Crelier (Bienne). Géométrie synthétique 

 des courbes supérieures. 



L'auteur s'est proposé une généralisation aussi com- 

 plète que possible des méthodes actuelles, en cherchant 

 à les étendre à des concepts géométriques de points, 

 de lignes et de plans, liées ?i à p. 11 a obtenu jusqu'à 

 maintenant les résultats suivants : 



Définition. Deux faisceaux ou deux divisions forment 

 un groupe de la (n -j-p)* classe ou du {n -\- p)^ degré, 

 quand à chaque élément du premier en correspondent 

 p du deuxième, et quand à chacun du deuxième en 

 correspondent n du premier. 



Equation. Si on désigne par a et (3 les tangentes des 

 angles des rayons, avec deux origines arbitraires, ou 

 les abscisses des points, depuis deux origines également 

 arbitraires, on a entre les éléments correspondants la 

 relation : 



pp (Aa« Ba«-i + ... + Ma + N) + pî^"' (A,a« + ... + N,) + ... 



+ i3 (;Ap.i a" + ... + -Vi) + Ap 7.« + ... + Xp = 



11 faut donc : 



(p j- 1 ) {)i + I ) = np + n+ p 



éléments homologues pour déterminer tous les coeffi- 

 cients. 



Théorèmes dualistiqucs. — \ . Le lieu des points de 

 coupe des rayons homologues de deux faisceaux, for- 

 mant un groupe du (n -j- p)® degré, est une courbe du 

 (n -|- p)*^ degré. Le sommet du premier faisceau est un 

 point multiple d'ordre p, et celui du deuxième un point 

 multiple d'ordre n. 



2. L'enveloppe des droites joignant les points homo- 

 logues de deux divisions appartenant à un groupe de 

 la {n -j- \>y classe, est une courbe de la (n -|- ^y classe. 



