DES SCIENCES NATURELLES. 267 



La base de la première division est une tangente mul- 

 tiple d'ordre n, et celle de la seconde une tangente 

 multiple d'ordre p. 



Les équations auxquelles les démonstrations de ces 

 théorèmes conduisent sont les suivantes : 



1 . yP Fo« {.rij) + {x - k) ijp-'' F , » {^xij) + ... + {x- Up I'p'' {xij) = 



2. (- vP j Sp (- <^Y + ... + Bp (- a) + Ap ( + (- v)P-i I ... j 



+ (-v) X,(-|j,)«+.., +A, 



x\ous obtenons en outre les deux cas spéciaux ci- 

 dessous : 



1 . Quand les deux faisceaux ont deux rayons homo- 

 logues confondus, la courbe se ramène à une courbe 

 du f n -j- P — ^T degré. Le premier sommet est un point 

 multiple d'ordre (n — I), et le deuxième un d'ordre 



(P- I). 



2. Quand les deux divisions ont deux points homo- 

 logues confondus, la courbe se ramène à une courbe de 

 la (n -{- \) — \y classe. La première base est tangente 

 multiple d'ordre (p — I) et l'autre d'ordre (n — I). 



De ces cas spéciaux, il résulte évidemment qu'avec 

 deux faisceaux du théorème général on peut obtenir 

 deux divisions du cas spécial, en les coupant par deux 

 rayons homologues; puis avec deux divisions générales 

 on obtient deux faisceaux du cas spécial en joignant 

 deux points homologues à l'ensemble de tous les autres. 

 Dans ces conditions, on ramène la construction de la 

 courbe, déterminée par un groupe du (n -{- pY degré , 



