322 INTRODUCTION DU FACTEUR DE DOPPLER DANS 



instant d'émission donnant au rayon vecteur une valeur 

 un peu différente. Cette intégration par rapport au 

 volume de l'électron s'obtient en cherchant le rayon 

 vecteur moyen, et celui-ci ne diffère du rayon vecteur du 

 centre que d'une quantité du second ordre de petitesse. 

 On le démontre comme suit dans le cas du mouve- 

 ment rectiligne. En prenant P„ comme origine et la 

 vitesse u parallèle à l'axe des x, on obtient, par l'éli- 

 mination de t^-t, le rayon vecteur à l'instant de l'émis- 

 sion en fonction des coordonnées de l'électron à l'ins- 

 tant t^. Cette valeur dans laquelle s est égale à l-u^jv* 

 est la suivante^ : 



Elle correspond au centre de l'électron et il faut trouver 

 la variation de r due à la variation des coordonnées 

 et pour cela différentier cette expression par rapport à 

 X, y, z, puis remplacer dic, dy, dz, para:;' y' z qui sont 

 les coordonnées d'un point de l'intérieur du volume de 

 l'électron par rapport au centre, ce qui donne : 



dx 



4-[lv + iJ-+l"'+^-^] 



Xi'D, yjD, z/h, sont très voisins des cosinus des angles 

 du rayon vecteur avec les axes, car D est égal à 



y (y' -f- z^) s -\- x^ qui est égal au rayon vecteur en 

 t^ si on suppose s égal à 1 . Il s'agit de trouver la va- 

 leur moyenne de dr, pour tous les points du volume 

 de l'électron, et on l'obtient en intégrant celte expres- 

 sion par rapport au volume total et en divisant par ce 



' Bucherer, Einfuhrung in die Elektronentheorie, p. 84. 



