THÉORIE HYDRODYNAMIQUE DES SEICHES. o23 



la fonction a(y) s'obtenant en éliminant x entre les 

 deux équations qui ont servi à définir v et o-(/;) : 



€ = ib {x) dx a (c) = A (x) h (.r) 



Dans tous les problèmes traités par l'auteur, on as- 

 sume qu'aux deux extrémités du lac on a ou bien : 

 A {x) = 0, ou bien ^ = 0, c'est-à-dire en tout cas, 

 u ^= 0. 



En outre, l'équation (7) peut être considérée com- 

 me l'équation du mouvement d'une corde verticale 

 pesante vibrant dans un plan, ô"7(y) représentant le 

 rapport de la tension à la densité longitudinale et v la 

 distance d'un point quelconque P de la corde à l'une 

 de ses extrémités (lorsque la corde est au repos). La 

 variable u représente le déplacement latéral du point 

 P au temps l et la condition m = o est réalisée en fi- 

 xant les deux extrémités de la corde. On peut donc dé- 

 duire les déplacements^et Ç de la seiche du mouvement 

 de la corde au moyen des équations : 



I = iilk (./•) C = - f/'</'/« 



On remarquera que les nœuds de la corde corres- 

 pondent aux ventres de la seiche et réciproquement. 



On pourrait donc déterminer expérimentalement les 

 périodes et les nœuds des seiches pures d'un lac au 

 moyen d'une corde pesante dont la densité en chaque 

 point varierait en raison inverse du produit de la lar- 

 geur du lac par l'aire de la section transversale. 



Il résulte du théorème de Sturm sur les oscillations 

 que dans un lac quelconque les seiches peuvent avoir 

 respectivement : 



2, 3, 4. 5 V + 1 ; ventres 



et I, 2, 3, V; nœuds. 



