528 THÉORIE HYDRODYNAMIQUE DES SEICHES. 



Puisque : P = A C (c, w) -]- ^ S (c, w) l'équation . 

 M =7 P sin n (^t) devient, en se rappelant que 

 u=^lh{x), et que h (x) = /i„ (1 -w^) : 



u = i /)„ (1 — w') = A C (c, w) 4- B S (c, w) sin n{t — z) 



A et B étant des constantes arbitraires. 

 On a aussi. 



du 1 du 



dx a dw 



= A C (c, ir) + B S' (c, w) sin n (f — t) 



C et S' représentant respectivement les dérivées de 

 C et S par rapport à w. Ces deux équations donnent les 

 deux composantes ^ et Ç du déplacement d'une molé- 

 cule de la surface du lac. Puisque la valeur de m contient 

 en facteur 1 — tv^ et que ^ est une quantité finie, on a 

 u = o pour 1^ = + 1 , c'est-à-dire : 



A C(c, 4- i) + B S(c. + i) = 

 A C(c, — 1) + B S (c, — 1) - 



09) 



mais les seiche-fonctions ont les propriétés suivantes : 



C (c, - I) = C (c, 1) S (c, - 1) = - S (c,1) 



CS'— C'S='l (20) 



Les équations (1 9) peuvent donc s'écrire : 



AC(c, 1) + BS(c, 1) = 

 AC(c, 1) — B S(c, 1) = 



équations équivalentes aux suivantes: 



AC(c, 1) = BS(c, 0=0 



Mais comme C et S ne peuvent pas s'annuler en même 



