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An. Schnur: Über die gegenseitige Wirkung zweier Magnete. 309 
ausgeführter Messungen verbunden wird, zu der hier der Raum fehlen 
würde. 
Nur in einer Hinsicht erscheint eine allgemeine theoretische Vor- 
arbeit erwünscht, und diese zu geben ist der Zweck der folgenden 
Ausführungen. Es ist dies die Ableitung der allgemeinen Formeln 
für die Einwirkung zweier Magnete aufeinander in einer von der bis- 
her üblichen etwas abweichenden, der vorliegenden Aufgabe ange- 
paßten Gestalt.‘ Zur Erleichterung des Überblicks über die dazu die- 
nenden Entwieklungen möge zunächst der allgemeine Gang der Rech- 
nung in großen Zügen geschildert werden. 
Es sei V das gegenseitige Potential der beiden Magnete M, und 
M,, deren Einwirkung aufeinander bestimmt werden soll. Ferner seien 
dw, und dx, unendlich kleine Verschiebungen nach einer gewissen Rich- 
tung, dr, und dr, ebensolche Drehungen um eine bestimmte Achse, 
die M, und M, erfahren. 
Dann sind die in jene Richtung fallenden Komponenten der Kräfte, 
die von M, auf M, und umgekehrt ausgeübt werden, 
we X. EM 
dw, 
dw, { 
und die auf jene Achse bezogenen Komponenten der entsprechenden 
Drehungsmomente 
a, = oV 
Zr ge 
Die aus den allgemeinen Grundsätzen der Mechanik folgenden 
Beziehungen X, +A,=0, 3,+3,= 0 ergeben sich auch unmittel- 
ı Man könnte sich natürlich auch der für diese Einwirkung bereits mehrfach 
— so von Lanmont, RıeckE, Fritsche, BÖRGEN — abgeleiteten Formeln bedienen. Be- 
sonders brauchbar sind die von BöRGEn in seiner letzten Arbeit (in Terrestrial Magne- 
tism, Vol.I S.176, wo man auch die frühere Literatur zusammengestellt findet) gege- 
benen Ausdrücke, die ohne jede beschränkende Annahme über die gegenseitige Lage 
der beiden Magnete soweit entwickelt sind, daß sie mit verhältnismäßig geringer Mühe 
zur numerischen Behandlung beliebiger Fälle benutzt werden können. 
Für die vorliegende Aufgabe erweist es sich jedoch als vorteilhaft, eine etwas 
andere Form der Darstellung zu wählen als die von den genannten Autoren benutzte, 
so zweckmäßig diese auch für die gewöhnlichen Anwendungen ist. Bei diesen handelt 
es sich immer um die Berechnung des von einem festen Magneten auf eine Nadel aus- 
geübten Drehungsmoments in einem bestimmten Falle; hier aber tritt die funktionelle 
Abhängigkeit der Wirkung von der wechselnden Lage des Ablenkungsstabes in den 
Vordergrund. Bei der allgemeinen Behandlung dieses Problems empfiehlt es sich, die 
für die numerische Auswertung freilich nicht wohl zu umgehenden weitläufigen trigo- 
nometrischen Formeln mit Hilfe von Kugelfunktionen in bequemere, geschlossene Aus- 
drücke zu verwandeln. Diese bieten überdies den Vorteil, daß die Entwicklung nach 
ihnen leicht bis zu jeder beliebigen Ausdehnung der Reihen fortgesetzt werden kann. 
Endlich läßt sich auf diesem Wege auch am leichtesten der allgemeine Fall, derjenige 
des rings um seine Achse ungleichförmig magnetisierten Magneten, behandeln. 
