310 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 21. März 1907. 
bar aus den vorstehenden Ausdrücken, da jede Veränderung der gegen- 
seitigen Lage von M, und M,, die auf irgendeinen Wert von dV führt, 
in bezug auf die beiden Magnete entgegengesetzt gleichen Betrag hat, 
so daß für sie dv, +da, =0, 4, +d,—=o gilt.' 
Um nun V aus den als gegeben vorausgesetzten allgemeinen Po- 
tentialen II, und II, der beiden Magnete abzuleiten, denke ich mir 
diese durch eine geschlossene Fläche O voneinander getrennt. Es möge 
sich etwa 4, in dem von der Fläche umschlossenen Teile des Raumes, 
M, in dem außerhalb gelegenen Teile befinden. Dann läßt sich nach 
den allgemeinen Sätzen der Potentialtheorie auf O0 eine magnetische 
Oberflächenbelegung 0, angeben, deren Potential im ganzen Außen- 
raume mit demjenigen von M, übereinstimmt, ebenso auch eine solche, 
Q,, deren Potential im Innenraum mit dem von M, identisch ist. Das 
gegenseitige Potential von M, auf M, kann daher auch durch das- 
jenige von Q, auf M, oder, was dasselbe ist, von M, auf Q, ersetzt 
werden. Letzteres aber ist ohne weiteres anzugeben; es ist, wenn do 
ein Element der Fläche O0 und Q,, bestimmter gesagt, die Flächen- 
dichte der angenommenen Belegung bezeichnet, gleich dem über die 
ganze Fläche genommenen Integral 
(0) 
| Q,TL,do. 
u 
Man kann natürlich auch umgekehrt M, durch Q, ersetzen, wo- 
durch man zu einem zweiten Ausdruck gelangt. Zusammenfassend 
hat man also 
(0) (0) 
n=| DIE. do)— Q,I,do. 
Zur Auswertung dieser Integrale ist es nötig, die Potentiale H, 
und II, für jeden Punkt der Fläche O zu bestimmen und daraus ferner 
2, und ©, gleichfalls für jeden dieser Punkte abzuleiten. Diese in 
allgemeiner Fassung gar nicht zu lösende Aufgabe läßt sich durch 
eine zweckmäßige Wahl von O der Rechnung zugänglich machen. Das 
einfachste, der Natur der Sache entsprechende Verfahren ist es offen- 
! Die Drehungsmomente wird man bei allen praktischen Anwendungen natürlich 
auf Achsen beziehen, die durch den Magneten selbst hindurchgehen, die also für die 
beiden Magnete im allgemeinen verschieden sein werden. Dann verschwindet natür- 
lich, auch wenn die Achsen gleiche Richtung haben, die Summe 2, +, nicht mehr, 
sondern nimmt einen von den gegenseitig wirkenden Kräften und von der Entfernung 
der Magnete abhängigen Wert an. Hat man umgekehrt für jeden Magneten die Drehungs- 
momente berechnet, die er in bezug auf die durch einen seiner Punkte gehenden Achsen 
erfährt, so kann man daraus ohne weiteres die zur Verbindungslinie der beiden Punkte 
senkrechten Kraftkomponenten berechnen. Nur die in diese Verbindungslinie selbst 
fallende Kraft muß noch besonders bestimmt werden. 
