An. Scamwr: Über die gegenseitige Wirkung zweier Magnete. 3 
bar, dafür eine Kugelfläche zu wählen und zugleich das Potential eines 
jeden Magneten in der Form einer nach Kugelfunktionen fortschreiten- 
den Reihe anzusetzen. Die Aufgabe kommt dann im wesentlichen 
darauf hinaus, diese Reihen in solche zu verwandeln, deren Bezugs- 
system seinen Ursprung im Kugelmittelpunkt hat. Alle neben dieser 
Transformation noch auszuführenden Operationen — die Bestimmung 
der Dichte der Flächenbelegung und die Auswertung der Integrale — 
sind dann ganz einfache, fast ohne jede Rechnung zu erledigende 
Aufgaben." 
Das gegenseitige Potential der beiden Magnete und die daraus 
folgenden Kräfte und Drehungsmomente ergeben sich als Funktionen 
einerseits der Größen, die die gegenseitige Lage der beiden Magnete 
definieren, andrerseits der Koeffizienten der Kugelfunktionenreihen, 
die somit als die charakteristischen Konstanten der Magnete erscheinen. 
Umgekehrt ist hierdurch auch die Grundlage zur Lösung der Auf- 
gabe gewonnen, die den Ausgang dieser Betrachtungen bildete: aus 
den Einwirkungen, die man in verschiedenen, zweckmäßig gewählten 
Lagen beobachtet, rückwärts jene Konstanten und damit das allge- 
meine Potential für die dabei benutzten Magnete zu finden. 
Um nun die im vorausgehenden angedeutete Entwicklung durch- 
zuführen, denke ich mir mit jedem der zu untersuchenden Magnete 
ein System rechtwinkliger Koordinaten (x, y, 2) fest verbunden. 
Soweit die Lage der Koordinatenachsen nicht durch ihre Beziehung 
auf die Gestalt des Magnets definiert werden kann, ist sie durch 
Marken irgendwelcher Art auf seiner Oberfläche oder mit Hilfe anderer 
Körper, die zu ihm in bestimmter räumlicher Beziehung stehen (z. B. 
einer Fassung, eines Spiegels, auch wohl eines Fadens, an dem er 
hängt), festzulegen. 
An Stelle der rechtwinkligen Koordinaten x, y, 2, durch die hier- 
nach irgendein Punkt in bezug auf seine Lage zu dem Magneten 
definiert ist, führe ich nun die Polarkoordinaten r, o, r ein, die 
mit jenen durch die Gleichungen 
T=1rc0oso Yy=[trsinccosr 2=[rsincsint 
verknüpft sind. Das Potential des Magneten in jedem Punkte einer 
! In manchen Fällen könnten auch andere Entwicklungen in Betracht kommen, 
so z.B. solche nach Lame£schen Funktionen, wenn es sich darum handelt, bei Magneten 
von gestreckter Forın das Potential auch für das dem Magneten seitlich eng benach- 
barte Gebiet darzustellen. Indessen kann man durch Transformation auf exzentrisch 
zur Magnetmitte gelegene Kugeln auch für diese Gebiete bei Zerlegung in einzelne 
Abschnitte Entwicklungen erhalten, die freilich im allgemeinen für numerische Berech- 
nungen nicht schnell genug konvergieren. 
