312 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 21. März 1907. 
ihn ganz umschließenden Kugeltläche wie auch außerhalb dieser Fläche 
ist dann 
av n 
IT = > m (q,, eos mr + b,„ sin mr) ID (cos 0) nr" 
I o 
— Ia>n 0, Pom (COS 0)OsM(Fr+ Yun)". 
Die hierin auftretenden Größen a,, und b,, oder c,„ und y,, 
sind also die charakteristischen Konstanten des betreffenden 
Magnets.' Sie sind allerdings insofern nicht vollkommen bestimmt, 
als sie noch von der Wahl des Koordinatensystems abhängen. Indem 
man dieses mit Rücksicht auf die Lage der magnetischen Achse und 
andere magnetische Eigenschaften oder im Anschluß an Symmetrie- 
bedingungen der Gestalt des Magnets anordnet, kann man, wie hier 
nicht näher ausgeführt zu werden braucht, ausgezeichnete. kanoni- 
sche Konstantensysteme erhalten. 
Für die Komponenten des magnetischen Feldes in der 
Richtung der nach außen gerichteten Normale, d.h. im Sinne wachsen- 
! Die mit ihnen verbundenen Kugelfunktionen P,„(coss) sind durch die Glei- - 
chungen 
n! d"P,(cosr) 
ra (co >))— er (n+m)! (dcoss)" a 
ı d"(a— 1)" 
Po(2) = Pe) = = 1)" 
definiert. Der Zahlenfaktor, in dem s,„ für m=o den Wert ı, sonst stets den Wert 2 
bezeichnet, ist so gewählt worden, wie es für die durchzuführende Entwicklung und 
für die Gestaltung der Schlußformel am zweckmäßigsten erschien. Für die Anwendung 
auf wirkliche Beobachtungen wird es sich aber empfehlen, das Potential in der Form 
I = Zr 237 Pr (coss) cosm(r+yY,)r "—" 
mit 
Sog c, (n + m) !(n — m)! R 
Pj (cos 5) = V5,. Bin (cos 5) ’ Cm = TE= ’ Yan = Yım > Om — —r = Fr, no U 
nm Mn 
” als die eigentlichen Konstanten des Magnets einzuführen. 
Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, daß die Funktionen P} alle von derselben 
Größenordnung sind, so daß die unmittelbare Vergleichung der verschiedenen Koeffi- 
zienten c”, ein zutreffendes Bild ihrer Bedeutung gibt. 
Die beiden für das Folgende wichtigsten Sätze aus der Theorie der Kugel- 
funktionen, das Additionstheorem und der Mittelwertssatz, lauten bei der getroffenen 
Festsetzung so: 
anzusetzen und die Werte 
P, (cos: 6087, +Ssin o;Sinezcosr) = IM Om Prm (COS Tr) Pım (COS 72) cos mr , 
m 2r 
cosm («—L) 
I Bit 
FE je sins dr. Pam (cos r) cosm (r+ &) + Pım (COS 7) cosm (r+L) = Vera 
o o 
Benutzt man die Funktionen P", so werden die Formeln noch etwas einfacher, 
indem dann der Faktor wie der Divisor dm wegfällt. 
