An. Scunivr: Über die gegenseitige Wirkung zweier Magnete. 317 
Anfangspunkt und Verschiebungen des Anfangspunktes zusammen- 
setzen. Dies gilt also auch im vorliegenden Falle; aber mit Rück- 
sicht auf die Natur der zu transformierenden Funktion unterliegt die 
Koordinatenumwandlung hier gewissen, nebenbei auch von der Art 
der gewählten analytischen Darstellung abhängigen Einschränkungen. 
Jene Funktion ist, soweit sie hier in Betracht kommt, nur für den 
nicht von Magnetismus erfüllten Raum, und bei der Darstellung durch 
Kugelfunktionen unmittelbar sogar nur für denjenigen Teil dieses 
Raumes definiert, der außerhalb einer den Magneten ganz umschließen- 
den oder innerhalb einer ihn ausschließenden Kugelfläche liegt. Bei 
einer Drehung um den Mittelpunkt der Kugel transformiert sich der 
Gültigkeitsbereich der Reihenentwicklung in sich selbst, und die 
Transformation ist daher, ohne daß eine neue Beschränkung hinzu- 
tritt, ausführbar. Formell spricht sich dies darin aus, daß sich die 
Umformung der Kugelfunktion Ä,,? oder Ä,„„r" in diesem Falle 
wegen der Konstanz von r auf eine solehe der Kugelflächenfunktion 
K,„ (wie der Kürze halber statt P,„(coso)cosm(r+y) geschrieben 
werden mag) reduziert. Bei einer Verlegung des Anfangspunktes 
dagegen bleibt die räumliche Funktion als Ganzes umzuformen, und 
die Gültigkeitsbereiche der beiden Darstellungen decken sieh nicht; 
derjenige der neuen, der einen Teil von dem der ursprünglichen 
bildet, muß daher besonders festgestellt werden. (Das schließt nicht 
von 
aus, daß jener manchmal nachträglich so erweitert werden kann, daß 
er über diesen stellenweise hinausragt.) Die Aufgabe umfaßt mehrere 
wesentlich verschiedene Fälle. Es können die beiden Kugelflächen ein- 
ander ausschließen oder es kann die eine von der anderen umschlossen 
werden, und es kann bei dieser wie bei jener entweder der Innen- oder 
der Außenraum in Betracht kommen. Hier tritt nur der folgende Fall 
auf: das Potential ist für den Raum außerhalb einer den Magneten um- 
schließenden Kugelfläche O, gegeben; es soll für den Innenraum einer 
zweiten, ganz außerhalb von 0, liegenden Kugel 0, entwickelt werden. 
Bei der Drehung sind zwei einfache Möglichkeiten zu unterscheiden, 
auf die sich jeder andere Fall durch Zerlegung zurückführen läßt. 
Eine Drehung im Betrage von A um die Polarachse des Systems 
("= 0), bei der somit die neue Anfangsebene r=o mit der zu 
7=ı gehörigen Ebene im alten System zusammenfällt, läßt c un- 
geändert und verwandelt P,„(coso)cosm(r-+y) in 
P,m (eos 0) eosm(r +y+R). 
Eine Drehung um den Winkel 4 um die zur vorigen senkrechte 
. ” . ” Tr T . 
Achse, die im ursprünglichen System durch = — ,r = bezeich- 
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