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An. Scummpr: Über die gegenseitige Wirkung zweier Magnete. 321 
Nach der Berechnung von V lassen sich zunächst leicht die in 
die Riehtung von N,N, fallende Kraft und die Drehungsmomente um 
die Achsen N,N,,N,L,, N,L,, sowie um die zu den Ebenen NN,L,, 
NN,L, senkreehten, durch N,, N, gehenden Achsen unmittelbar durch 
Differentiation nach e,$,08,%,r,,n, finden. Daraus ergibt sich weiter 
bei jedem Magneten auch das Drehungsmoment um die in der ge- 
nannten Ebene liegende zu N,N, senkrechte Achse, da zwischen den 
Momenten, die zu drei Achsen in einer Ebene und durch einen Punkt 
gehören, eine lineare Beziehung besteht. Die Ableitung versagt aller- 
dings, wenn r, oder x, gleich Null ist: indessen sieht man leicht durch 
Stetigkeitsbetrachtungen ein, daß das allgemeine Resultat auch in 
diesem Falle gültig bleibt. 
Die vorstehende Formel enthält die vollständige Lösung der Aufgabe, 
die gegenseitige Einwirkung zweier Magnete aufeinander in allgemeiner 
und zugleich zu numerischer Auswertung geeigneter Form darzustellen. 
Es mögen nun noch zum Schluß kurz die wichtigsten Spezial- 
fälle, die natürlich auch auf dem zuvor angedeuteten Wege selbständig 
abgeleitet werden könnten, daraus entnommen werden. 
Sind beide Magnete rings um ihre magnetische Achse gleich- 
mäßig magnetisiert, und macht man diese zur Polarachse des Koordi- 
natensystems. so ist allgemein 
Ge — Orfur Mm2>0r k,=0o für q>o. 
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Setzt man noch zur Vereinfachung der Schreibweise 
= Cn ? k = ki; 
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so nimmt der allgemeine Potentialausdruck die Gestalt an: 
ab — Nn—D—I ei — 1)? 
—- 3,8 > ir El ı Gnhze P >. = P,(n.) P,(n,) cos®. 
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Eine andere Form, die besonders hervorgehoben zu werden ver- 
dient, ergibt sich, wenn man den Winkel » der beiden Achsen N,Z, 
und N,L, einführt. Da cosw = eosn, 6087, + sinn, siny,cos$ ist und 
da P/,(n,) und P/(n,) die Faktoren siny, und sin», enthalten, während 
sie im übrigen ganze Funktionen von cosy, und cosn, sind, so läßt 
sich $ durch einfache Operationen eliminieren, und man sieht ohne 
weiteres ein, daß V eine ganze Funktion von cos 7, , c0S 7, und eos w wird. 
Die weitere Annahme, daß die Achsen der beiden Magnete in 
einer Ebene liegen, daß also $= 0 ist, führt auf den hiervon äußer- 
lich nur durch den Wegfall des Faktors cosiS unterschiedenen, tat- 
sächlich aber wesentlich vereinfachten Ausdruck 
(np)! ER Zr 
V=%2r = = ke : > €. ) P.(n) P«(n)- 
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Sitzungsberichte 1907. 
