428 Gesammtsitzung vom 2. Mai 1907. 
Über einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie. 
II. 
Von G. FRoBENIVS. 
In ersten Teile dieser Arbeit (Sitzungsberichte 1903) habe ich unter 
verschiedenen Formen den folgenden Satz abgeleitet: 
Die Anzahl der Elemente einer Gruppe, die der Gleichung X" = 
genügen, ist durch den größten gemeinsamen Divisor von n und g teilbar, 
wenn g die Anzahl der mit A verlauschbaren Elemente der Gruppe ist. 
Dieser Satz läßt sich dahin verallgemeinern, daß an die Stelle 
der Anzahl dieser Elemente X = R die Summe 3 %(R) tritt, wo % 
irgendein Charakter der Gruppe 9 ist. Daraus ergibt sich dann das 
obige Theorem, indem man für % den Hauptcharakter wählt, der für - 
jedes Element A£ den Wert 1 hat. 
Es ist mir nicht gelungen, diesen allgemeineren Satz mit denselben 
einfachen Mitteln zu beweisen, wie den vorher behandelten speziellen 
Fall. Ich muß dazu Überlegungen zu Hilfe nehmen, wie sie Hr. Bricn- 
reLpr (Transactions of the American Math. Soc. 1901, p. 465) zum Beweise 
des speziellen Satzes benutzt hat. 
Das Wort Charakter kann hier im weitesten Sinne genommen 
werden. Denn wenn der Satz für jeden einfachen Charakter gilt, so 
gilt er auch für jede lineare Verbindung % dieser Charaktere, deren 
Koeffizienten positive oder auch negative ganze Zahlen sind. Im ersteren 
Falle nenne ich % einen zusammengesetzten Charakter, im anderen einen 
Charakter im weitesten Sinne oder auch einen uneigentlichen Charakter. 
Ist A= E das Hauptelement, so läßt sich der neue Satz auch 
auf die folgende bequeme Form bringen: 
Ist n ein Divisor der Ordnung h einer Gruppe 9, und setzt man 
Sl 2 ‚„ wenn R" = E ist, aber S(R) = 0, wenn nicht R" = E ist, 
so ist S(R) ein (uneigentlicher) Charakter von 9. 
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In einer endlichen Gruppe 59 der Ordnung h sei R ein Element 
der Ordnung r. Bei der normalen Darstellung der Gruppe dureh Sub- 
stitutionen von A Symbolen erscheint R als eine Permutation, die in 
