430 Gesammtsitzung vom 2. Mai 1907. 
Braucht man die Formel (3.) für verschiedene Werte von mn, so ist 
zu bedenken, daß 4, nicht nur von d, sondern auch von »n und von? 
abhängt. Wählt man aber für p eine primitive m“ Wurzel der Einheit, 
so ist u, die Summe der primitiven d“" Wurzeln der Einheit, also 
von m (und von .) unabhängig. Daher gilt dann die Formel (4.) für 
alle Werte von m, außer für ın =1, wo ®, (2) =1-ı und u, =| ist. 
Indem man darin der Reihe nach m =1,2,3,--:- setzt, kann man 
daraus die Größen 4,,%,,Y,,:-- sukzessive berechnen. 
Versteht man also unter > eine primitive m‘ Wurzel der Einheit, 
so ist ®,(x) nur von m, OR nicht von der Wahl von > abhängig. 
Der Koeffizient von x in ®,(&) ist -f=-1. 
Demnach ist, wenn d ein uset ie Divisor von m ist, 
da) = u(l-2)', 
die Summe erstreckt sich über alle Lösungen der Gleichung d = rs. 
Durchläuft daher d alle Divisoren von m, so ist 
Z ds,(# 8) = 3 u,(1-2° )*. 
Hier durchlaufen r und s alle Paare von Zahlen, deren Produkt rs 
in m aufgeht. Für ein bestimmtes s durchläuft folglich r die Divi- 
m Tu” m 5 
soren von —, und mithin ist 3 u, = 0, außer wenn z—= 1 ist. Dem- 
nach ist 
(5.) Sderaa) 0 ARE 
d 
wo d die Divisoren von m durchläuft. 
Ich kehre nun zu der allgemeinen Untersuchung zurück. Wie 
eben gezeigt, ist 
h h 
(1-20) =Ztelee), 
t 
N 
wo t die Divisoren von - — st durchläuft, und mithin 
h h h 
het(z) =3b(1-2)r =3bt#(2t)= > b..®4(e”), 
> r,t 1,8 rs 
wo r und s alle Paare von Zahlen durchlaufen, deren Produkt rs = n 
in Ah aufgeht, oder 
h 
he(a) == b,— Salat), 
wo n die Divisoren von A, und r die von rn durchläuft. Setzt man also 
> DS n04: 
_ 
r 
wo r die Divisoren von n durchläuft, so ist 
(6.) #(2) = > Er (za), 
