432 (resammtsitzung vom 2. Mai 1907. 
Ist n ein Divisor von h, so erhält man einen uneigentlichen Charakter 
Oo = » 1. hi X 
S(R) von 9, indem man, falls R"—= Eist, S(R) = —, für alle anderen 
5 n 
Elemente aber S(R) — 0 setzt. 
8 6. 
In der obigen Herleitung habe ich die Anwendung arithmetischer 
Hilfsmittel vermieden und die benutzten Hilfssätze durch gruppen- 
theoretische Betrachtungen erhalten. Sonst kann man den Beweis mit 
Hilfe des bekannten Satzes führen: 
Sei gp(rm) eine für jeden Wert der positiven ganzen Zahl m ein- 
deutig definierte Funktion, und sei 
(1.) fm) 3 old), 
wo d alle Divisoren von m durchläuft. Dann ist umgekehrt 
(2) em) = r/()- 
Die hier auftretenden Zahlen », nennt man die Mößrusschen Koeffi- 
zienten. Ist k durch ein Quadrat (> 1) teilbar, so ist 1, = (0, ist aber. 
k ein Produkt von x verschiedenen Primfaktoren, so ist u, = (- 1)*. 
Umgekehrt folgt aus der Gleichung (2.) die Relation (1.). Ist 
z.B. f(l) =1, aber f(m) = 0, wenn m > List, so ist ö(m) =. Da 
/(m) die Summe der m“ Wurzeln der Einheit ist, so ist demnach u, 
die Summe der primitiven n“" Wurzeln der Einheit, und es ist 
(3-) > Ma = 0 ’ 
falls d die Divisoren einer Zahl m > 1 durchläuft, aber u, —=1. 
Um eine andere Anwendung der obigen Formeln zu machen, sei 
(4.) m ®„(&) = 3 yall-a) a 1 
d 
Setzt man 
ı lm 
o(m)=m&,(zn) , fm) =(1-xn) 
so besteht die Relation (2.), und mithin auch (1r.). Daher ist 
(5-) (1-z)P —=3ds,(z2). 
d 
Es ist $, (a) =1-x, ist aber m >|, so ist in ®,(x) das konstante 
Glied 0, und der Koeffizient von x gleich -1. Daß auch alle anderen 
Koeffizienten ganze Zahlen sind, kann man so einsehen: 
Sei p" die höchste in m aufgehende Potenz der Primzahl p. In 
der Entwicklung der Summe (4.) nach Potenzen von x sind dann 
alle Koeffizienten durch p" teilbar. Denn die Summe besteht aus 
Paaren von Gliedern der Form 
