Frosentus: Über einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie. II. 433 
n n—l1 
>27? I _(1- zrr)P® |, 
wo m=p"gr ist. Nun ist 
(1-2)P = 1-ar" (mod. p) 
und folglich 
n n—Ll 
Mel mer) 2 (mod. p"). 
Der Gleichung (5.) zufolge ist 
I) = N, 81(a”) 
- re) — gar x" 
m: >> Dar 5 
wo s die Divisoren von = durchläuft. Dafür kann man auch schreiben 
\ All 7 
(6.) ((-2), = R)euler), 
a 
n 
wo n die Divisoren von A durchläuft, und R ein Element der Ordnung r 
bedeutet. Denn e(/%") ist nur dann von Null verschieden, wenn n = rs 
h 
durch r teilbar ist. Da in der Entwicklung von (l-x’), nach Po- 
tenzen von x jeder Koeffizient ein Charakter der Gruppe 9 ist, so 
A : } h E \ = 
folgt aus dieser Gleichung, daß auch m e(R") ein Charakter von 9 
ist. Denn für n=1 ist A e(R) ein Charakter, welcher der regulären 
Darstellung der Gruppe (durch Permutationen von A Symbolen) ent- 
spricht, 
(7) he(R)= Ex (R). 
h 
Kirn = A ist m elR") der Hauptcharakter. Seien 
1, lm, p, sh 
die Divisoren von A, und sei für n = 1,.../ bewiesen, daß = e(K”) 
ein Charakter ist. Nimmt man dann in der Gleichung (6.) die 
Glieder, die den Werten n—= Ah und n = 1,..-/ entsprechen, auf die 
linke Seite, so ist in dem übrigbleibenden Ausdruck der Koeffizient 
3 l RI i er _ 
von —x” gleich „&(Rr), und folglich ist dies ein Charakter von 9. 
Sei für einen bestimmten Divisor n von Ä 
(8) ER) =xax0(R), 
dann ist umgekehrt 
l 
> I e(Rr’) SA) = 10H 
R n 
oder 
x e(R")xO(R) = na, 
k 
