434 Gesammtsitzung vom 2. Mai 1907. 
oder in anderer Schreibweise 
Nas > x®(R) (die2r En 
wo die Summe über die Lösungen der Gleichung A" = E zu erstrecken 
ist. Ist %® der Hauptcharakter, so ist demnach na, die Anzahl der 
Lösungen der Gleichung R’ = E. 
Die Zahlen a, gehören zu einem bestimmten Divisor n von A. 
Entsprechen dem Divisor = die Zahlen a) und dem Divisor n’ die 
Zahlen a/, so ist 
DAR) Eon) „Ferry = Soi(R) 
* n A 
N 
und mithin 
M ELR”)e{R”) — = ala xO(R)x®(R). 
nm 
Nun ist 
ERROR) 0% 
R 
außer für <=, wo diese Summe gleich A ist. Folglich ist 
Die Summe links ist gleich der Anzahl der Elemente Zt, die gleich- 
zeitig den Gleichungen R" —= E und R"” —= E genügen, also der Glei- 
chung R" = E, won der größte gemeinsame Divisor von n’ und »” ist. 
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n'n 2 - 18 IP 
Ist also m = — das kleinste gemeinschaftliche Vielfache von n’ 
n 3 
und »”, so ist 
(9.) u — > a,a! 
und speziell 
(10.) 2; — gr 
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Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß die na, 
Lösungen der Gleichung R” —= E eine Gruppe bilden, besteht darin, 
daß der Öharakter (8.) ein eigentlicher ist, daß also die Zahlen a, 
sämtlich positiv sind. Dann ist entweder a, = 0 oder a,—= af, 
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In ähnlicher Weise lassen sich die übrigen Sätze verallgemeinern, 
die ich im ersten Teile dieser Arbeit entwickelt habe: 
Ist h die Ordnung und x, ein Charakter einer Gruppe 9, worin die 
Elemente A, B, C, --: ein invariantes System bilden, und durchläuft R 
die Elemente von 9, die einer der Gleichungen R" — A oder B oder C ... 
un 
