436 Gesammtsitzung vom 2. Mai 1907. 
Ist A irgendein Element von 9, so bilden die mit A vertausch- 
baren Elemente von 95 eine Gruppe ® der Ordnung g, worin A ein 
invariantes Element ist. Jedes Element AR von 9, das der Gleichung 
?" — A genügt, ist mit A vertauschbar, gehört also der Gruppe 6 
an. Ein Charakter 4 von 9 ist auch ein Charakter von ®. Durch- 
läuft also A die Lösungen der Gleichung R"= A, so ist, wie eben 
gezeigt, oc = 2 (lt) durch den größten gemeinsamen Teiler d von 
n und y teilbar. 
Ist 5 = P"AP ein mit A konjugiertes Element von 9, und 
durchläuft A die Lösungen der Gleichung R" = A, so durchläuft 
S= P"RP die Lösungen der Gleichung 5" = B. Ein Charakter % 
hat für konjugierte Elemente denselben Wert %(R) = x(S). Sind 
i ANNE = — e : ee : 
ARBBN Cnadie m Elemente von 9, die mit A konjugiert sind, und 
durchläuft Zt jetzt die Elemente von 5, die einer der Gleichungen 
RR = A oder R”= Bi ooder R' (0, »..) genügen, so sw > Da 
h h 
— — og, also teilbar durch 7 d, den größten gemeinsamen Divisor 
I 
h : A : 
von A und n m also auch teilbar durch den größten gemeinsamen 
Divisor von 4 und n. 
Ist %, ein Charakter der Gruppe 9, und durchläuft R die Elemente 
der Gruppe, die der Gleichung R" = A genügen, und ist g die Anzahl 
der mit A vertauschbaren Elemente von 9, so ist =%(R) eine ganze alge- 
braische Zahl, die durch den größten gemeinsamen Divisor von n und g 
teilbar ist. 
Die über die Lösungen der Gleichung 5" = R erstreckte Summe 
(1.) Ex(S)=S(R) (MR) 
ist ein uneigentlicher Charakter von 9. Denn zunächst ist %(R”) = (R) 
ein solcher Charakter. Ein Charakter f“" Grades ist nämlich eine 
Summe von f Einheitswurzeln 
xR)=mnt+tp+t:+pr 
die einzeln dadurch bestimmt sind, daß für jedes n 
Ju 
x) ZZ pr past eo pr ion 
ist. Nun sind die elementaren symmetrischen Funktionen von p, ; Pa, ** Pr 
(zusammengesetzte) Charaktere von 5. (Uber die Komposition der Cha- 
raktere einer Gruppe, S 2; Sitzungsberichte 1899.) Die Potenzsumme o, 
ist aber eine ganze ganzzahlige Funktion dieser Ausdrücke und mit- 
hin ebenfalls ein Charakter (im weitesten Sinne). 
