180 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 4. Februar 1909. 



Die Knickfestigkeit des geraden Stabes mit 

 mehreren Feldern. 



Von H. Zimmermann. 



Im zwölften Stücke des Jahrganges 1 907 dieser Sitzungsberichte habe 

 ich gezeigt, wie die Formänderungen und Beanspruchungen eines ge- 

 raden Stabes berechnet werden können, der in einzelnen Punkten 

 in der Querrichtung elastisch gestützt und in der Längsrichtung durch 

 gegebene Kräfte belastet ist. Es wurde dort schon daraufhingewiesen, 

 daß die vorgeführte allgemeine Lösung auch den besonderen Fall einer 

 im voraus bestimmten Lage der Stützpunkte mit einschließt. Es ent- 

 spricht dies gewissermaßen der Anwendung von »Stützen mit unend- 

 lich kleiner elastischer Nachgiebigkeit, also einer sogenannten starren 

 Lagerung. Selbstverständlich gilt die Lösung aber auch für den gerade 

 entgegengesetzten Grenzfall, bei dem eine unendlich große Nachgiebig- 

 keit auftritt, d. h. wo einzelne Stützen fehlen. Läßt man alle bis auf 

 diejenigen weg, die zur räumlichen Festlegung des Stabes erforderlich 

 sind, so gelangt man zu den Fällen des in nur zwei Punkten ge- 

 stützten und des an einem Ende eingespannten, am andern freien 

 Stabes. Das Verhalten des Stabes bei all diesen verschiedenen Lage- 

 rungsarten soll im folgenden näher betrachtet werden, mit dem Ziel, 

 die Bedingungen festzustellen, unter denen Formänderungen von end- 

 licher Größe auch dann auftreten können, wenn die Hebelarme der 

 an dem Stabe wirkenden Längskräfte unendlich klein werden, also 

 wenn diese Kräfte vor Beginn der Formänderung mit der Stabachse 

 zusammenfallen. Es liegt in der Natur der Sache, daß die Bedingungen 

 hierfür nur gewisse Grenzen angeben, die den Beginn einer solchen 

 Möglichkeit kennzeichnen und Knickgrenzen genannt werden. 



Für einzelne einfachere Belastungs- und Formannahmen ist diese 

 Aufgabe bereits gelöst. So z. B. für den nur an den Enden belasteten 

 (einfeldrigen) Stab von überall gleichem Querschnitt schon von Euler. 

 Seine Formeln finden in der Technik bei der Berechnung der Knick- 

 festigkeit von Säulen und sonstigen Druckstäben ausgedehnte An- 

 wendung. Zusammengesetztere Fälle sind erst in neuster Zeit be- 



