186 Sitzung tler physikalisch-mathematischen Classe vom 4. Februar 1909. 



wo A den Auflagergegendruck im Knotenpunkt i bezeichnet, 

 und zwar positiv gerechnet, wenn er von unten nach oben auf den 

 Stab wirkt. Der Auflagerdruck am anderen Ende des Stabes, also 

 im Punkt 5, ist dann — A. Stellt man hiermit die Gleichge wichts- 

 bedingungen für alle vier Felder auf, so ergibt sich bei etwas 

 anderer Ordnung der Glieder die folgende Gruppe: 



M t — M 2 -+-a I2 S I2 v, 2 -i-a I2 A = o ; 

 , M 2 — M^ -»- a 23 S 2 ,v 2 , -+- a 2i A = o ; 



M 3 -M^a 3 ß 3 ^ + a 3 <A = o ; 

 f M 4 — M 5 -+- a 45 £ 45 v A5 -+- a 4S A = o . 



Hiermit ist eine Beziehung zwischen den v und den .1/ gegeben, 

 die dazu dienen könnte, die v aus den Gleichungen (5) zu entfernen, 

 wenn nicht die neue Unbekannte A hinzugetreten wäre. Ks handelt 

 sich also darum, diese zu bestimmen. Mit Hilfe der Gleichgewichts- 

 bedingungen kann das natürlich nicht geschehen, da sie schon durch 

 (8) für den ganzen Stab erschöpft sind. Dagegen ist über die Höhen- 

 lage der beiden Stützpunkte 1 und 5 noch nicht verlügt. Ks 

 kommt dabei nicht auf den Abstand von der X-Achse überhaupt an 

 (weil deren Lage ja nach Willkür angenommen werden kann), sondern 

 nur auf den Unterschied der Abstände der beiden Stützpunkte. Da 

 diese fest sein sollen, also bei der Formänderung des Stabes in der 

 Anfangslage beharren, und da die X- Achse bei Ableitung der Glei- 

 chungen (5) dieser Lage gleichlaufend vorausgesetzt wurde, so sind 

 jetzt die Stützpunkte notwendig in gleicher Höhe liegend zu denken. 

 Daraus folgt, daß die Feldneigungen v, 2 bis v 4 , nicht mehr voneinander 

 unabhängig sein können. Die Bedingung, der sie unterliegen, ergibt 

 sich daraus, daß die algebraische Summe der Höhenunterschiede aller 

 Knotenpunkte zwischen den beiden Stützpunkten Null sein muß. Mit 



(y, — y.) ■+■ (y 3 — y,) ■+■ (y 4 — y 3 ) + {y i —y<) = ° 



folgt aber aus (2) die Lagerbedingung: 



(9) ö I2l / I2 -+-« 23 ^ 3 -+-ß3 4 v 34 + ö 45l / 45 = o . 



Setzt man hierin die Werte der v aus (8) ein, so ergibt sich 

 folgende bemerkenswerte Gleichung für A : 



M—M 2 M—M 3 M 3 —M< M 4 —M s 



s„ <s„ <S 34 s,. 



(10) A = 



S„ S„ SL S, 



Hiermit könnte man nun A aus den Gleichungen (8) entfernen, 

 li diese die v als Funktionen der M ausdrücken und in die Glei- 



