Zimmermann: Knickfestigkeit. 18v 



chungen (5) einsetzen, die dann zur Aufstellung der Knickbedingung 

 zu benutzen wären. Wegen der verwickelten und unübersichtlichen 

 Ausdrücke, die sich dabei ergeben würden, ziehen wir es jedoch vor, 

 anders zu verfahren. 



Es bleibt nun noch zu zeigen, wie sich die bisherigen Ergebnisse 

 ändern, wenn man den Stab nicht an den Enden, sondern in zwei 

 beliebigen andern Punkten stützt. Von vornherein gegebene 

 Knotenpunkte brauchen dies zwar nicht zu sein, weil man ja jeden 

 Punkt als Knotenpunkt betrachten kann, wenn man dort zwei der 

 zugehörigen Stabspannung gleiche, entgegengesetzt gerichtete Kräfte 

 wirkend denkt. Der Einfachheit des Ausdruckes wegen und um nicht 

 neue Bezeichnungen einführen zu müssen, nehmen wir aber als Bei- 

 spiel an, der Stab sei in den Knotenpunkten 2 und 4 gestützt. Da 

 die über die Stützpunkte hinausragenden Stabteile durch den Auflager- 

 druck natürlich nicht beeinflußt werden, so treten jetzt an die Stelle 

 der Gleichungen (7) die folgenden: 



(11) Q, 3 = Q 45 = o; Q, 3 =Q M = A. 



Hiermit gehen die Gleichgewichtsbedingungen (8) über in 



M, — M 2 -4- fl„S„ v„ = o ; 



M 2 — M 3 -4- a 23 S 2i v 23 ■+- a n A = o ; 



M i ~ M < ■+- «34 S34 '34 + «34 ^ = 0; 

 M^ — M, -+- o 4 . .S 45 1> 45 = o . 



Die aus der Gleichheit der Höhenlage der beiden Stützpunkte 

 entspringende Beziehung zwischen den Feldneigungen kann sich nur 

 auf die zwischen den Stützen liegenden Felder erstrecken, also hier 

 auf v 23 und v 3V An Stelle der Gleichung (9) tritt daher jetzt die 

 Lagerbedingung 



(13) G *3 l 'a3-»- fl! 34 , '34 = - 



Damit folgt aus (12) 



M—M, M—M, 



f- 



( 1 4) A = — 



a 2 , a. 



Ein Vergleich dieser Ergebnisse mit den früheren läßt die Regel 

 leicht erkennen, die den Einfluß der Verschiebung der Stützpunkte 

 von den Enden nach irgendwelchen mittleren Knotenpunkten bestimmt. 

 Sie wäre etwa in folgende Sätze zu fassen: Für den Stab mit End- 

 stützung ergeben sich die Größen der Feldneigungen v und des Auf- 

 lagerdruckes A aus Gleichungen, wie sie in (8), (9) und (10) für einen 

 Stab von vier Feldern vorliegen. Werden die Stützen nach beliebigen 



