190 Sitzung der physikalisch-mathematischen Olasse vom 4. Februar 1909. 



Untersuchung, da das Ausscheiden eines ganzen Feldes schon bei der 

 Aufstellung der Gleichungen (5) berücksichtigt werden kann. Wenn 

 die Stabkraft «S in einem Felde verschwindet, so ergeben die bekannten 

 Regeln für die Auswertung von Ausdrücken unbestimmter Form bei 

 Anwendung auf (3 b), daß für das betreffende Feld 



„ o a 



(17a) mit o = o : s = - und t = — — wird . 



6 JiJ 3 JiiJ 



Ist dagegen in einem Felde das Trägheitsmoment unendlich groß, so 



findet man aus (3 b) 



(17b) mit J = 00 : •« = o und t = o . 



In allen diesen Fällen ist nach (4) die Größe 4> für das zugehörige 

 Feld Null. 



Wenn ferner die Größe a. ein beliebiges ganzes Vielfaches von tt 

 wird, also 



(18) 



a =y^j a 



so werden die Größen * und t unendlich groß. Für diesen Fall ver- 

 lieren die Gleichungen (5) zwar ihre Gültigkeit nicht schlechthin, sie 

 bedürfen dann aber der Umformung. Um die damit verknüpften 

 Weitläufigkeiten zu ersparen, nehmen wir vorläufig an, daß für kein 

 Feld eine Gleichung wie (18) bestehe. 



Wie im Eingange dargelegt wurde, handelt es sich bei der Unter- 

 suchung des Knickens um Belastungen, die vor Beginn der Formände- 

 rungen mit der Stabachse zusammenfallen, für die mithin die Hebelarme 



/»=/,3=/ 3 4=/45=° 



sind. Von diesen Gleichungen ist schon im Abschnitt III unter (6) 

 zur Ableitung der Gleichgewichts- und Lagerbedingungen Gebrauch 

 gemacht. Sie sind nun auch in die Stetigkeitsbedingungen einzuführen. 

 Nach (1) werden mit den / auch alle f Null. Es ist zu prüfen, ob 

 das für die $ ebenfalls gut. Die Gleichungen (4) ergeben, daß die $ 

 nur dann mit den <i> verschwinden, wenn taxig $u nicht unendlich 

 groß ist. Das würde eintreten, sobald a ein ganzes ungerades Viel- 

 faches von 7r wäre. Dann bestände aber eine Gleichung ( 1 8), und da 

 wir diese Möglichkeit bereits ausgeschlossen haben, so verschwinden 

 alle 4>, wenn die Hebelarme / Null werden. 



1 Das zunächst auffällige Ergebnis, daß sich die goniometrischen Funktionen 

 \ und t in algebraische verwandeln, wenn die Stabkraft S in dem betreffenden Felde 

 Null wird, ist leicht zu verstehen, wenn man bedenkt, daß mit dem Verschwinden 

 dieser Kraft das Feld nicht mehr auf Druck, sondern nur noch auf Biegung beansprucht 

 ist. In der Tat gehen die Gleichungen (5) mit (17a) in die Ci.APEYR0Nschen Gleichungen 

 für den unbelasteten Träger auf mehreren Stützen über, sobald man alle S =. o setzt. 



