Zimmermann: Knickfestigkeit. Lvt 



Und ähnlich für den Stab II : 



[ '34 K + «34 ^4 • + " 3 4 ' ' = "3 



\*34^3"+'4^4 + *45^5- *34 + "4 5 ' = O 



, ) ) • S 45 i!f 4 +f 45 if 5 •- y 45 ■ =-v s 



j3 ) K~ M< • + /- 34 v 34 .+„ 34 ^" = o 



i üf 4 - ilf 5 • -t-r 45 v 45 + a 45 A" = o 



[ • o 34 v 34 + « 45l / 45 • = o . 



Alle Zeiger in (33) ergeben sich aus denen derselben Zeile und 

 Spalte von (32), wenn man deren Ziffern um zwei Einheiten erhöht. 

 Hiernach haben wir zwölf Gleichungen mit sechzehn Unbekannten, 

 nämlich 



für den Stab I: M, ; M 2 ■ M' 3 \ v, ; v 12 ; v 2i ; v 3 ; A! ; 

 » >» » II: M'l\ M 4 ; M.; v' 3 ' ; v„ ; v 45 ; v 5 ; A". 



Es müssen also zur Auswertung der Gleichungen vier von diesen 

 Größen gegeben sein oder durch anderweitige (unabhängige) Gleichungen 

 bestimmt werden. Wir wollen drei solche annehmen und die beiden 

 Gleichungsgruppen dadurch in Beziehung zueinander bringen, daß wir 



(34) M' 3 = M'i = M 3 ; v 3 = ,; = , 3 ; Ä = A" = A 



setzen. Dann verbleibt noch eine überzählige Größe'. 



Wir führen nun die Werte aus (34) in die zwölf Gleichungen 

 (32) und (t,^,) ein und addieren die dritte Gleichung der ersten zur 

 ersten der zweiten Gruppe, sowie die letzten Gleichungen beider. 

 Dadurch vermindert sich die Gesamtzahl der Gleichungen um zwei, 

 die der Unbekannten aber noch um eine, da v 3 verschwindet. Es 

 bleiben also zehn Gleichungen mit zwölf Unbekannten übrig. 



Die durch Zusammenfügung entstandenen beiden neuen Gleichungen 

 sind folgende. 



Erstens : 



(35) s 23 M 2 + (t 2} -ht„)M 3 + * 34 ilf 4 — v„ -hv 3A = 0. 



Das stimmt offenbar überein mit der dritten Gleichung der Gruppe 

 (20), da t 23 -\-t M = t z gemäß (3c). 

 Zweitens : 



(36) a 12 v„ -+■ a 23 v 33 -4- ö 34 v M -+- a 45 v K — O . 



Das ist die letzte Gleichung der Gruppe (20). 



Daß auch alle anderen Gleichungen der Gruppen (32) und (33) 

 durch die Annahmen (34) in die entsprechenden Gleichungen der 



1 In (34) sind die Größen 3I 3 , v 3 , A neue Bezeichnungen; die Gruppe enthält also 

 nur drei Bedingungsgleichungen und nicht etwa sechs, wie man beim ersten Anblick 

 glauben könnte. 



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