198 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 4. Februar 1909. 



Gruppe (20) übergeführt werden, ist ohne weiteres ersichtlich. Diese 

 Annahmen haben also zur Folge, daß die Knickgleichungen für die 

 beiden Einzelstäbe I und II zusammen genau dieselben werden wie 

 diejenigen des Stabes, als dessen Teile sie aufgefaßt werden können. 



Wenn aber gemäß (34) das Biegungsmoment und die Achsen- 

 neigung am rechten Ende des Stabes I dieselben Werte haben wie 

 am linken Ende des Stabes II, so können diese beiden Enden ohne 

 Störung des Gleichgewichtes und des stetigen Verlaufes der Achsen- 

 richtung miteinander verbunden werden. Aus den zwei getrennten, 

 zweifeldrigen Stäben entsteht so ein vierfeldriger. Und da gemäß 

 (34) der Auflagerdruck am rechten Ende des Stabes I dem am linken 

 Ende des Stabes II vorhandenen entgegengesetzt gleich ist, so heben 

 sich beide auf, und es verbleibt nur die Stützung des vierfeldrigen 

 Stabes an den Enden übrig. Das ist derselbe Zustand, wie wir ihn 

 bei Ableitung der Knickgleichungen (20) vorausgesetzt haben. 



Ebensolche Betrachtungen lassen sich offenbar auch für jede andere 

 Art der Zerlegung des Stabes in zwei Teile aufstellen. Fraglich könnte 

 nur sein, ob das auch noch für die Zerlegung in mehr als zwei Teile 

 zutrifft. Daß dies tatsächlich der Fall, ergibt sich aus folgender Er- 

 wägung: Jede Trennung liefert zwei neue Gleichungen, nämlich zwei 

 Endgleichungen statt einer Stetigkeitsbedingung für den Trennungs- 

 punkt und zwei Auflagerbedingungen statt einer solchen. Anderer- 

 seits führt die Trennung auf vier neue Unbekannte, nämlich zwei End- 

 momente statt eines Zwischenmomentes, zwei neue Endneigungen und 

 zwei Auflagerdrücke statt eines solchen. Die Zahl der Unbekannten 

 wächst also um zwei mehr als die der Gleichungen. Das frühere 

 Verhältnis wird wiederhergestellt, wenn man diesen Überschuß durch 

 drei neue Bedingungen ausgleicht, von denen eine die Zusammen- 

 ziehung zweier Gleichungen ermöglicht. Damit treten für jede einzelne 

 Trennung dieselben Folgen ein wie im vorstehenden Beispiel. 



Wir wollen jetzt annehmen, es gelte für einen vierfeldrigen Stab 

 die Gleichungsgruppe (20) und für einen zweifeldrigen von der Be- 

 schaffenheit des Stabes I die Gruppe (32). Zieht man die dritte der Glei- 

 chungen (32) von der dritten der Gleichungen (20) ab, so ergibt sich 



t 3 M 3 -t I3 M' 3 + s 3 <M^v 3 < = v' 3 , 



Gesetzt nun, die beiden Momente M i und M' 3 seien gleich groß 

 und ihr gemeinschaftlicher Wert heiße M 3 ; ferner habe v' 3 den be- 

 sonderen Wert v" 3 . Da in (32) zwei überzählige Unbekannte auftreten, 

 so dürfen diese Annahmen immer gemacht werden. 



Es seien also die beiden Bedingungen erfüllt 



M, = M' — M" und v' — /'. 



