Zimmermann: Knickfestigkeit. 199 



Dann geht die vorige Gleichung mit i 3 — t n = t M gemäß (3 c) 

 über in 



6 34 iu 3 ^ r 34 "' 4 ^ v 34 "3 " 



Das ist die erste Gleichung der Gruppe {n). 



Zieht man ferner die sechste Gleichung der Gruppe (32) von der 

 zehnten der Gruppe (20) ab, so erscheint die sechste Gleichung von 

 (33). Wird dann noch angenommen, A und Ä seien gleich groß und 

 ihr gemeinschaftlicher Wert sei A". so liefern die vierte, fünfte, achte 

 und neunte Gleichung von (20) unmittelbar die zweite, dritte, vierte 

 und fünfte Gleichung von (33). Damit sind nun sämtliche Gleichungen 

 dieser Gruppe aus (20) und (32) abgeleitet. Hieraus ist zu schließen, 

 daß unter den vorausgesetzten Bedingungen notwendig die Gleichun- 

 gen (33) bestehen, wenn die Gleichungen (20) und (32) gelten. Da 

 aber die Bedingungen dieselben sind, wie die durch (34) ausgedrückten, 

 so folgt aus der oben gegebenen statischen Deutung von (34), daß 

 sie erfüllt sind, wenn der Stab II, auf den sich die Gruppe (33) be- 

 zieht, so beschaffen und belastet ist. daß er mit dem Stab I zusammen- 

 gesetzt den als Ausgang benutzten Gesamtstab bildet. 



VII. Hauptlösung und Nebenlösungen. 

 Wir betrachten wieder die drei Stäbe des vorigen Abschnittes 

 und setzen voraus, die Stäbe I und II seien in statischer Hinsicht 

 Teile des zuerst behandelten vierfeldrigen Gesamtstabes. Wenn es 

 nun möglich sein soll, die Knickbedingung jedes der drei Stäbe für 

 sich anzugeben, so müssen für einen jeden die Endmomente und End- 

 neigungen nach der am Schlüsse des Abschnittes IV entwickelten Regel 

 bestimmt werden. Für die allen drei Stäben gemeinschaftlichen Werte 

 M t , M s , f,, v 5 , die zu den Endpunkten 1 und 5 gehören, kann das 

 unmittelbar je nach der Art der vorgeschriebenen Lagerungsweise ge- 

 schehen. Für die durch die Teilung entstandenen Endpunkte der 

 Stäbe I und II müssen aber die M und v auch noch die Bedingung 

 (34) erfüllen, da sich sonst die Tedstäbe nicht wiederspruchsfrei zum 

 Gesamtstab vereinigen lassen. Den zweierlei Anforderungen kann nur 

 dadurch genügt werden, daß 



entweder M 3 = M 3 = o und v 3 = v 3 

 oder M[ = M 3 und v[ = v 3 " = o 



gesetzt wird. Mit diesen Annahmen ergeben sich dann die Knick- 

 bedingungen ohne weiteres aus den Knickgleichungen nach den Regeln 

 im Abschnitt V. Man erkennt jetzt leicht, daß die zwischen den 

 Knickgleichungen eines Stabes und seiner Teile nach dem vorigen 

 Ahschnitt bestehenden Beziehungen auch für die zugehörigen Knick- 



