200 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 4. Februar 1909. 



bedingungen gelten. Hiermit gelangen wir zu zwei wichtigen, meines 

 Wissens neuen Sätzen — die zur Erleichterung der Bezugnahme kurz 

 «Teilsätze« genannt werden mögen — nämlich: 



Erster Teilsal% : Wenn die Knickbedingung für alle zwei 

 oder mehr Teile eines Stabes erfüllt ist. so ist sie auch für 

 den ganzen Stab erfüllt. 



Zweiter Teilsalz: Wenn die Knickbedingung für einen 

 Stab und für einen seiner Teile erfüllt ist, so ist sie not- 

 wendig auch für den Restteil erfüllt. 



Der erste Satz ist ziemlich einleuchtend, der zweite weniger. Aus 

 diesem Grunde erscheint mir der zweite gerade als der wichtigere. 

 Der aus ihm zu ziehende Schluß, daß ein Stab, bei dem ein Teil 

 für sich allein unter den auf ihn wirkenden Lasten gerade an der 

 Knickgrenze wäre, nicht anders im ganzen an die Knickgrenze ge- 

 bracht werden kann, als dadurch, daß der Rest so angeordnet und 

 belastet wird, daß er für sich allein ebenfalls gerade die Knickgrenze 

 erreichen würde, hat etwas Überraschendes und dürfte für die An- 

 wendung von besonderem Interesse sein. 



Die vorstehenden Betrachtungen haben gezeigt, daß es wesent- 

 lich verschiedene Arten von Lösungen der Aufgabe gibt, die Knick- 

 bedingung eines Stabes zu bestimmen. Es empfiehlt sich, dafür zur 

 Abkürzung besondere Namen zu gebrauchen. Wir wollen diejenige 

 Knickbedingung, die nicht aus den Knickbedingungen irgendwelcher 

 Teile des Stabes besteht, die Hauptlösung, alle übrigen Neben- 

 lösungen nennen, und zur leichteren Unterscheidung von einer Neben- 

 lösung erster Ordnung, zweiter Ordnung usw. reden, wenn die 

 Lösung eine einmalige, zweimalige usw. Teilung des Stabes voraussetzt. 



Zur Veranschaulichung dieser Begriffe dient am besten ein Bei- 

 spiel. Um Raum zu sparen, benutzen wir dazu soweit wie möglich 

 die früheren Entwicklungen. Gegeben sei etwa ein Stab von vier 

 Feldern mit frei drehbaren Enden, also mit JV, = JI 5 = o , auf zwei 

 Stützen. Die Hauptlösung dafür liefert Gleichung (22). Um die Neben- 

 lösungen erster Ordnung für diesen Fall mit der Annahme zu berech- 

 nen, daß Punkt 3 der Teilpunkt sei, sind die Gleichungen (32) und 

 (33) anzuwenden und ist darin gleichfalls M, = M s = o zu setzen. 

 Damit ist über die Lagerungsweise der Endpunkte 1 und 5 der Teile 

 1 — 3 und 3 — 5 Bestimmung getroffen und wird die erste Gleichung 

 von (32) und die dritte von (33) entbehrlich. Es muß aber auch in 

 ähnlicher Weise über die Lagerung der beiden Endpunkte 3 entschieden 

 werden. Hier sind zwei Annahmen möglich: Entweder sind auch hier 

 die Endmomente Null, also 



(37) M' = M"=zO, 



