Zimmermann : Knickfestigkeit. 



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womit die dritte Gleichung von (32) und die erste von (33) (die nur 

 die nicht weiter in Betracht kommenden Endneigungen der Stabachse 

 im Punkt 3 bestimmen) ausscheidet. Oder die Endmomente sind nicht 

 Null, dann müssen die Endneigungen Null sein, d. h. es ist 



(38) „,' = v 3 " = O , 



und es sind die genannten Gleichungen zur Bestimmung der End- 

 momente beizubehalten. 



Nunmehr ergeben sich die gesuchten Nebenlösungen durch Null- 

 setzung der Determinanten aus den Beiwerten der Veränderlichen in 

 (32) und (33) wie folgt. 



Für die Annahme (37): 



(39) 



(40) 



= o und 



t, — 1 



= o und 



«45 



o 



Die Nebenlösung zweiter Ordnung tritt also hier in zwei ver- 

 schiedenen Arten auf. Die erste Art, (39), entspricht zwei zweifeldrigen 

 Stäben mit durchweg frei drehbaren Enden. Die zweite, (40), ent- 

 spricht zwei zweifeldrigen Stäben, von denen der eine am linken Ende 

 frei drehbar gestützt und am rechten eingespannt, der andere um- 

 gekehrt am rechten Ende frei drehbar gestützt und am linken ein- 

 gespannt ist. Die Determinanten sind sämtlich symmetrisch. Die 

 zweite in (39) entsteht aus der ersten, wenn man alle Zeigerziffern 

 um 2 erhöht. Dasselbe tritt bei (40) ein, wenn man in einer der 

 beiden Determinanten die erste Zeile mit der zweiten und die erste 

 Spalte mit der zweiten vertauscht. Die Symmetrie wird hierdurch 

 nicht gestört. 



Es soll nun gezeigt werden, wie man die beiden Nebenlösungen 

 (39) und (40) aus den Knickbedingungen für den vierfeldrigen Stab, 

 also aus Hauptlösungen, ableiten kann, ohne die Gleichungen (32) 

 und (2,^) zu benutzen. »Streicht man in (22) alle Zeilen und Spalten, 

 in denen Größen mit den Zeigern 34 und 45 vorkommen, d. h. mit 

 Feldbezeichnungen, die der Stabteil 1 — 3 nicht enthält, so ergibt 



