204 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 4. Februar 1909. 



Nebenlösung zweiter Ordnung die Biegungslinie die Anfangslage in zwei 

 Zwischenpunkten schneiden oder berühren muß, wobei natürlich auch 

 in dem einen Schneiden, im anderen Berühren stattfinden kann usw. 

 Es ließen sich mancherlei Fragen hieran knüpfen. So wäre es z. B. 

 nicht uninteressant die Zahl der möglichen Ordnungen und Arten von 

 Nebenlösungen für verschiedene Stabformen zu ermitteln'. Dies würde 

 aber hier zu weit führen. Es soll dalier nur noch ein Fall kurz be- 

 handelt werden, um damit eine an früherer Stelle verbliebene Lücke 

 auszufüllen. 



Wenn man als Teilpunkt des Stabes mit vier Feldern nicht den 

 Punkt 3, sondern einen solchen wählt, der einen Stabteil mit nur 

 einem Feld abtrennt, z. B. etwa den Teilpunkt 2, so muß sich als 

 Knickbedingung für das Feld i — 2 die des Stabes von überall gleichem 

 Querschnitt mit Endbelastung ergeben. Der (lesamtstab sei an den 

 Enden frei drehbar gelagert, also M l = 3I 5 = 0. Dann ist die Haupt- 

 lösung durch (22) gegeben. Für die Nebenlösungen können wieder 

 zweierlei Annahmen hinsichtlich des Verlaufes der Biegungslinie am 

 Punkt 2 gemacht worden, nämlich: 



Entweder Schneiden oder Berühren 



(42) entsprechend M' 2 = M" = o und v' 2 = v" = o. 



Für den dreifeldrigen Stabteil 2 — 5 sind die Knickbedingungen 

 nach dem im vorigen Abschnitt gezeigten Verfahren leicht zu be- 

 stimmen. Desgleichen für den Teil mit nur einem Feld im Fall 

 i'j' = o . Hierfür ergibt sich nämlich aus (20) die Knickbedingung 



(43) t l2 M' 2 = o. 



Dies besagt, daß (weil M' 2 = o ausgeschlossen) nach (3 b) 



(44) t, 2 = 1 — -- = o, worin ct, 12 = 1/ T , T fl I2 • 



tanga„ f LJ, 2 



Das ist die bekannte Knickbedingung für den an einem Ende ein- 

 gespannten, am anderen frei drehbar gestützten Stab von der Länge 

 n l2 mit überall gleichem Querschnitt vom Trägheitsmoment J, 2 und 

 mit der Endbelastung S, 2 . 



Anders verhält sich die Sache im Fall M 2 ' = . Da dann die 

 Momente an beiden Enden des Feldes 1 — 2 Null sind, und da dies 

 auch für die Feldneigung v l2 gilt, so verschwinden in den Knick- 

 gleichungen (20) alle Glieder bis auf das eine bedeutungslose a 12 A = o. 

 Im Falle 31, = o und M' 2 = o kann also die Knickbedingung für 



1 Die Aufgabe hat natürlich nur einen Sinn, wenn nicht jeder beliebige Zwischen- 

 ikl als Teilpunkt auftreten kann. 



