Zimmermann: Knickfestigkeit. 205 



den Stabteil i — 2 nicht aus den Knickgleichungen abgeleitet werden. 

 Das ist aber auch nicht nötig, denn sie ist von vornherein bekannt, 

 nämlich : 



(45) «x, = ]/ - 



EJ S2 " 2 



Immerhin erscheint ein solches Versagen der Knickgleichungen 

 (20) auffallend. Es wird verständlich, wenn man sich dessen er- 

 innert, daß diese Gleichungen im Abschnitt IV unter der Voraus- 

 setzung abgeleitet worden sind, daß für kein Feld eine Gleichung 

 wie (18) bestehe. Nun ist aber (45) eine solche Gleichung. Es 

 ist also im Falle 31, = o und M[ = o jene Voraussetzung nicht erfüllt. 



Es sei jetzt der vierfeldrige Stab an den Enden nicht frei drehbar 

 gelagert, sondern eingespannt, also i\ = i' 5 = o. Dann ist die Haupt- 

 Lösung durch (24) bestimmt. Um die Nebenlösungen zu finden, sind 

 wieder die zweierlei Annahmen (42) zu machen. Für den dreifeldrigen 

 Stabteil 3 — 5 gewinnt man die Knickbedingungen nach dem bekannten 

 Verfahren. Für das Endfeld 1 — 2, das links eingespannt und bei der 

 Annahme M' 2 = o rechts frei drehbar ist, ergibt sich aus (20) die 

 Gleichung t I2 31, = o und damit wieder richtig die Knickbedingung (44). 

 Bei der Annahme v' 2 = ist der Stabteil 1 — 2 an beiden Enden ein- 

 gespannt. Die Gleichungen (20) liefern die Knickbedingung 



t s -h-m. 



(46) 2 = o, woraus mit Üb): 1 — ^- = o . 



s^t,, tang£a„ 



Das ist die Knickbedingung für den an einem Ende eingespannten, 

 am andern frei drehbar gelagerten Stab von der Länge 4-cr I2 . Die bei- 

 folgende Abbildung (4) läßt erkennen, wie der an beiden Enden ein- 



Abb. i. Knickfall im Feld 1 — 2 nach Gl. (46). 



gespannte Stab von der Länge a,,_ in solcher Weise ausknicken kann. 

 Hier hat sich aus (20) ein Sonderfall ergeben, während die für den 

 beiderseits eingespannten Stab gewöhnlich angewandte Lösung 



1 / s 12 



(47) * n = )/^ J -a n = 2* 



daraus nicht gewonnen werden kann. Das erklärt sich ebenso wie 

 im vorigen Beispiel dadurch, daß eine solche Lösung durch den Aus- 

 schluß der Gleichung (18) eben mit ausgeschlossen wurde. 



