210 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 4. Februar 1909. 



Diese Gleichung beweist in allgemeinster Form, daß die Bedin- 

 gung D I5 = o erfüllt ist, sobald die Gleichungen (53)a oder (53)b 

 bestehen: das entspricht dem ersten Teilsatz. Sie lehrt aber ferner, 

 daß, wenn Z) IS = o und zugleich eine der Gleichungen (53)a oder 

 eine von (53)b gilt, auch die zugehörige andere Gleichung erfüllt sein 

 muß, und das entspricht dem zweiten Teilsatz. 



Fall 2. Zerlegt man die Determinante D 15 in (51) nach demselben 

 Verfahren, indem man der dritten Spalte die Form 



(60) 



gibt, so findet man 



\° 



x o 



(61) A 5 



was mit Rücksicht auf die Gleichungen (54)a und (54)b wieder die 

 Gleichung (59) lieferte. Daraus sind dann ganz dieselben Schlüsse 

 zu ziehen wie vorher. Auch der dritte und vierte Fall führen zu 

 einer Gleichung wie (59) '. 



Es leuchtet ein, daß mit den Teilsätzen auch alle in den früheren 

 Abschnitten daraus gezogenen Folgerungen für den Stab auf mehreren 

 Stützen ebenso gelten wie für den nur in zwei Punkten gestützten 

 Stab. Wie bei diesem, ist also auch bei dem mehrfach gestützten 

 Stab zwischen der Hauptlösung und den Nebenlösungen zu unter- 

 scheiden". In dem eben behandelten Beispiel liegt eine Hauptlösung 

 vor. wenn keines der beiden Glieder auf der rechten Seite von (59) 

 für sich Null wird, eine Nebenlösung im entgegengesetzten Falle. 

 Ferner bedarf es wohl keines Nachweises, daß und wie sich die hier 

 entwickelten Ergebnisse leicht auf Stäbe mit anderer Lage der Teil- 

 punkte oder mit anderer Felderzahl übertragen lassen. 



1 Man könnte die Krage aufwerfen, warum das hier benutzte, einfachere und 

 gefälligere Verfahren zum Beweise der Teils'ätze nicht auch im Abschnitt VI angewendet 

 worden ist. Dagegen sprach der Umstand, daß dies dort wegen der viel umfang- 

 reicheren Determinanten den Druck erschwert haben würde und daß es nicht uner- 

 wünscht schien, den Beweis auch einmal auf eine Art zu führen, die durch das Zu- 

 rückgreifen auf die Knickgleichungen den Grund für das Bestehen der Teilsätze 

 besser erkennbar macht. 



- Die geometrischen Eigenschaften der Hauptlösung sind jetzt natürlich andere. 



