Zimmermann: Knickfestigkeit. 211 



X. Der unvollständig gestützte Stab. 



Die Grundlagen für die Behandlung dieses Falles sind durch die 

 früheren Entwicklungen schon gegeben. Die Knickgleichungen setzen 

 sich immer aus den Stetigkeits-, den Gleichgewichts- und den Lager- 

 bedingungen zusammen, und nur die letzteren ändern sich mit der 

 Lagerungsweise. Es wird daher genügen, einige Beispiele kurz vor- 

 zuführen. 



Der Stab mit vier Feldern sei nur in den Punkten 2, 3, 4 

 gestützt. Die Felder 1 — 2 und 4 — 5 ragen dann über die Stützen 

 frei hinaus. Für diese Felder gelten die erste und letzte Gleichung 

 von (12), also mit der Abkürzung (3a): 



| M, — M 2 + r 12 i>„ = 0; 

 M—M<-+-?\, v A , = o. 



(62) 



Wird — wie bisher immer — vorausgesetzt, daß kein Feld für 



sich an der Knickgrenze ist, so erhalten die Knie kgleichun gen 

 die Form 



t I2 M 1 + s l2 M 2 • • • -4- v l2 • = v, ; 



s T ,Jf, + 1 2 M 2 + s, 3 M 3 • • — v 12 • = o; 



• 8 aa M,+ t i M a + s„M A • • • = o; 



(63) ( • • + s 3i M 3 +t A M A + s< % M, • + , 45 = o; 



M,— M, ■ + r„v Ia • = o ; 



• +r„v„= o. 



Die Annahme, daß die Felder 1 — 2 und 4 — 5 frei überstehen, 

 schließt die Einspannung der Endpunkte 1 und 5 aus. Es ist daher 

 31 t = 3I 5 = zu setzen, womit die erste und fünfte Knickgleichung 

 entbehrlich wird. Als Knickbedingung ergibt sich also: 



(64) 



Wäre der Stab im Punkte 5 auch gestützt, so daß nur das Feld 

 1 — 2 frei überragte, so ergäbe sich die Knickbedingung, wenn M. = o 

 beibehalten wird, aus der vorstehenden durch Weglassung der letzten 

 Spalte und Zeile. Würde nun auch der Punkt 1 mit M t — o gestützt, 

 so wäre nochmals die letzte Spalte und Zeile zu streichen. Damit ginge 

 (64) in (50) über. 



Sitzungsberichte 1909. IN 



