Nernst: Elektromotorische Kräfte 263 



Die in dieser Gleichung vorkommende Reihe ist Leichl für kleine 



T 

 Werte von - T zu berechnen, für solche über 5 oder gar 10 konver- 

 giert sie indessen schlecht. Hier führt aber, worauf mich Hr. Kollege 

 Schottky freundlichst aufmerksam machte, die Anwendung des Mittel- 

 wertsatzes zum Ziele. Schreibt man nämlich die Beziehung in der Form : 



Äln K = — Q--+- 1 . 1 In ■ - -+- 1 . 1 - ° - h- 1 . 1 



T 



und setzt zunächst r — = 1, so eilt: 



Rh\K= — *;-t-i.i£+ 4 .6:^r. 



worin also 



1 1 1 



5 = 



1.2 2- 1-2-3 3' I-2-3-4 

 gesetzt ist. Für beliebige Twird dann: 



(15) ÄlnÄ~= — p^ -+- 1.1 In -i- 1.1 " + 1.1 I ■--- -dx— 1.1 -1- 1.1 ^-+-4.6 5i>C. 



Für Werte von #, die größer als z. B. 3 sind, zerlegen wir das 

 Integral 



.r 3 * 



1 . 1 I — dir = 1 . 1 I <£r + 1 . 1 I da; . 



J x 2 J x- J x 2 



1 1 3 



Nun ist das Integral 



I — —dx<— I e _j: dx = — \ — — 

 J * 9.) 9 \e 3 <?) 



3 3 



d. h. ist ein im Vergleich zu den übrigen Summanden der Gleichung (15) 

 gänzlich verschwindender Betrag. 



Es folgt somit leicht für x > 3 oder gar 4 



O TT 



RlnK = -y+1.1/»^ + 1 . iy — 0.467 -+- 4.6 5kC , 



worin 



1 4 16 64 



- + /» 4 - — h— — ■+■ =0.425 



4 1-2 2-I- 2-3 3-I-2-3-4 



