292 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Februar 1909. 



oder, wenn man die den Anfangsgliedern von *), 3- entsprechenden 

 Differentiale 



G (£) dp — dv, G (£') dp = dv 



H{Qdp = dw, H(£)dp' = dw 



einführt und ausserdem 



dp dp 



E 2 

 setzt : 



A vi 3- = \ (dv dw -+- die dv) . 



Die vorhin aufgestellte Gleichung der RiEMANN'schen Theorie geht, 

 wenn man statt E 2 den Differentialfactor A einführt, über in: 



A0 2 = du du . 



Wir setzen in der Gleichung 



A • v)3 = ±(dvdw'-+- dwdv) , 



die, unter der Voraussetzung, dass für die Variabein (u) die Integral- 

 differenzen eingeführt werden, für zusammengehörige ungerade vi , 3 gilt, : 



— = Z — = Z' 



dw ' dw 



dicdw = ^«3 2 , -r; =e. 







Dann folgt: 



_ o Z-+- Z' 



«1 = 3 



Der Factor e, der allen in dieser Form enthaltenen Gleichungen ge- 

 meinsam ist, ist eine transcendente und zwar symmetrische Function 

 von £ und £', die den Werth i erhält, wenn die beiden Punkte zu- 

 sammenfallen. £, betrachtet als Differentialform des Körpers (p , q , z), 

 wird von der zweiten Ordnung unendlich, wenn £ mit £ oder dem 

 conjugirten Punkte (p, q, — z) zusammenfällt. Ausserdem verschwindet 

 £ in den 2% kritischen Punkten des Körpers, in denen z von unge- 

 rader Ordnung o oder unendlich wird; denn in diesen Punkten ver- 

 schwindet jedes Differential erster Gattung, das die Form R(p , q)dp 

 hat. Folglich ist e eine Function von £, die in dem zu £' conjugirten 

 Punkte von der zweiten Ordnung verschwindet, in den 211 kritischen 

 Punkten von der ersten Ordnung unendlich wird, sonst aber weder 

 o noch 00 wird. 



