294 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Februar 1909. 



Die vorhin aufgestellte Gleichung: 



_ <^{dv dv'\ 

 \dw dw' J 



lässt sich nun in folgender Weise umgestalten. Wie man leicht sieht, ist : 



dw " dw' 



Folglich ergiebt sich: 



1 



= * 



dv' dw' dw' K 



Y ~dY 



Fassen wir nur den Punkt £ als veränderlich auf und sondern von 

 S- , S- K und ») die Factoren 



dw dw' H dv ' 

 dp' ' dp' ' dp' 



ab, so werden diese im Punkte £' verschwindenden Functionen so 

 reducirt, dass ihre Ableitungen nach p im Punkte £' den Werth i an- 

 nehmen. Es gilt dann der Satz: 



Die reducirten vi sind bis auf den in allen diesen Formeln 

 gemeinsam auftretenden Factor e, gleich den arithmetischen 

 Mitteln der beiden zugehörigen reducirten S- 1 . 



In dieser Form ausgesprochen, lässt sich das Resultat sofort auf 

 die geraden vi ausdehnen. Es sei »)„ irgend eine gerade Function des 

 einen Systems und S- B , S-„„ die beiden zugehörigen des andern. Da 



bei der Annahme (u) = (m(£) — «(£')) eine rationale Function von p , q , z 

 ist, so gilt dasselbe von dem Quotienten 



s-- : ^ 



und daher auch von 



*v 



Diese rationale Function können wir, da sich der Quotient der beiden 

 9- von z nur um einen Factor unterscheidet, der in Bezug auf (p , q) 

 rational ist, auf die Form bringen: 



1 Vergl. H. Jung, Die allgemeinen Thetafunctionen von vier Veränderlichen. 

 Sitzungsber. 1905, S. 494. 



