Schottkv und H. Jung: Ama.'sche Functionen. 1. 295 



wo A und B rational in (p , q) sind. Wir haben demnach: 



er, a = ±(A$„ + BS ax ). 



Da in diesem Falle keine kritischen Punkte vorhanden sind, so 

 wird der Ausdruck links in keinem Punkte des Körpers (p, q, z) un- 

 endlich. Dasselbe muss demnach gelten von 



A$ a + B$„ und A$ a — B$ m , 



also auch von AS-„ und B§ nx . Dann müssen aber A und B Constanten 

 sein. Denn rationale Functionen von p,q, die nur in den t Null- 

 punkten einer Thetafunction unendlich werden, existiren nicht. 



Das Verhältniss der beiden Constanten ist leicht zu bestimmen. 

 Da e in dem zu £' conjugirten Punkte verschwindet, S-„ aber nicht, 

 so muss 



A+B k 



in dem zu ?' conjugirten Punkte, 



in £' selbst, verschwinden. Es ist also 



A _ S,..(o) 

 B ~~ $ a {o) ' 



Da im Punkte £' der Factor e den Werth i erhält, so ergiebt sich 

 weiter: 



&.(o) ' ' &„„(o) 



Wir erhalten dalier, wenn wir den Index et, fortlassen, für die 

 geraden Functionen die Formel 



i) . ( & S-. 



%(o) a \>(o) ' &„(o) 



Der für die ungeraden Functionen ausgesprochene Satz besteht demnach 

 für das ganze System der 4/ Grössen v\, wenn wir die geraden i\ und & 

 so reduciren, dass sie für £ = |' den Werth 1, die ungeraden so. dass 

 ihre Ableitungen nach p den Werth 1 erhalten. 



Wir hatten für die Differentiale, die zu den ungeraden ig gehören, 

 die Formel rfo = r]/dwdw» aufgestellt. Der Factor r ist constant; er 



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