

Schottky und H. Jung: ABEL'sche Functionen. I. 2!)7 



sowie die der Factoren L a durch dieselben, aus den Goefficienten 

 (a,b,c) gebildeten Ausdrücke dargestellt, wie vorhin die Verhältnisse 

 der Grössen -/i(o) und der Factoren /„. Folglich sind diese Verhältnisse 

 identisch ; es ist für die geraden Functionen 



für die ungeraden 



dv a = r'ydw a dw aK , 



wo r, ?•' constantc Factoren sind, die von dem Index a. gar nicht, ab- 

 hängen. Wir können sie einfach gleich i setzen. 



Für die Fälle 7 = 2,3 uim 4 is* demnach die Identität von dv„ 

 mit Vdw a dw m , von y«(o) mit l / '^„(o)3-„ x (o) eigentlich schon durch die 

 früheren Arbeiten festgestellt. Nimmt man die Sätze auch für höhere 

 Werthe von t als richtig an, so ist die Möglichkeit vorhanden, in 

 grosser Anzahl Relationen zwischen den Nullwerthen der geraden Theta 

 aufzustellen, die für die Functionen der RiEMANN'schen Theorie gültig 

 sind, für die allgemeinen AßEi/schen Functionen aber nicht. Sie sind 

 allerdings ziemlich complicirt. Für 7 = 5 können sie in der Form 

 dargestellt werden : 



Vct-*-Vß-+-Vy-*-V$ = o, 



wo a,ß,y,S Producte von je acht Grössen S-(o) bedeuten. Diese 

 Gleichungen selbst sind complicirt, aber sie werden ersetzt durch das 

 einfache Theorem, das wir aufgestellt haben. 



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