800 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Februar 1909. 



sitzt, so wird diese für jede Transposition der Elemente den entgegen- 

 gesetzten Werth annehmen, und somit der Primzahlgrad der bino- 

 mischen Gleichung der zweite sein, während, wenn eine irreductible 

 binomische Gleichung mit in 5 Elementen x, , x 2> x 3 , x 4 , x 5 rationalen 

 ( 'oefficienten eine in diesen Grössen rationale Lösung hat, und diese 

 Coefficienten für jede Vertauschung zweier Elemente nur 2 verschie- 

 dene Werthe annehmen, sich also bei einer circulären Permutation 

 von 3 und 5 Elementen nicht ändern, auch die rationale Function der 

 Elemente, welche die Lösung darstellt, nur 2 Werthe annimmt und 

 somit, ebenfalls bei einer circulären Permutation von 3 Elementen un- 

 verändert bleibt. 



Es lässt sich somit eine Grösse x, stets mit Zuhülfenahme von 

 3 andern, aber nicht mehr willkürlichen Grössen als algebraische 

 Function von rationalen symmetrischen Verbindungen aller dieser 

 Grössen ausdrücken. 



Um die analogen Untersuchungen für lineare homogene Differential- 

 gleichungen durchzuführen, sollen zunächst einige Bemerkungen voraus- 

 geschickt werden. 



Sind y, , y 2 , . . . y m beliebige Functionen von x , für welche die 

 Determinante 



y. y, • • • Vm 

 y', y* ■■■ yL 



(1) 



A = 



,,('»—) ,,(»—) 



y\ ' y\ ' ■■■ y)„ 



von Null verschieden ist, so kann man diese als ein Fundamental- 

 system von Integralen der linearen homogenen Differentialgleichung 



-i\y { ' 



-/,</' 



/-r = 



■/»y = ° 



(2) y<- 



betrachten, worin 



(3) 

 und 



(4) A„,_,. = - 



ist. 



Nennt man nun einen rational aus den Elementen y s ,y 2 , . . y,„ eines 

 Fundamentalsystems von Integralen einer homogenen linearen Dif- 

 ferentialgleichung und deren Ableitungen zusammengesetzten Ausdruck 

 eine symmetrische Function dieser Elemente, wenn derselbe die Eigen- 



