Ivoenigsberger : Reductioi) linearer DifFerentialgleichungen auf binomische. 80 < 



z'" ■+■ qzz" -h 3 c '' -f- 6z 2 z -+- z* = p 



2z'" ■+■ 6zz" -+- yz' 2 ■+■ %z*z' -+- z* = — 4p 

 ( 2z 2 z"" — \\z 2 z'z" — iT,z 2 z" 2 -t-6^zz' 2 z" — 400 ' 4 -hc 2 z 6 — 4,o2 4 = o 



für keinen constanten Wertli von c ein in eben jenen Grössen rationales 

 Integral besitzen. 



Es ändert sich in der angewandten Methode nichts, wenn nicht 

 bloss rationale Functionen von y t , y x , . . . und deren Ableitungen ad- 

 jungirt werden, sondern auch rationale Functionen von Integralen an- 

 derer binomischer Differentialgleichungen und den Ableitungen dieser 

 Integrale. 



Diesen Auseinandersetzungen über die Irreductibilität binomischer 

 Differentialgleichungen müssen wir noch, bevor wir in den eigentlichen 

 Gegenstand unserer Untersuchung eintreten, einige Bemerkungen be- 

 züglich der aus den Fundamentalintegralen und deren Ableitungen 

 einer binomischen Differentialgleichung gebildeten Determinanten an- 

 schliessen. 



Für die binomische Differentialgleichung 



123) 



„<»>= /{XU, 



in welcher n>i, besteht bekanntlich', wenn Jj,,*| 2 ,... 

 von Fundamentalintegralen darstellen, für welche also 



v)„ ein System 



(24) 



D = 



*!. 



(»-') .A"-') 



C 



c , 



und c eine von Null verschiedene Constante bedeutet, der Satz, dass 

 die Determinante 



*li *l, • • • *l*-i 1*+i • • • In 



(25) 



A. = 



1r 



%- 



1*. 



In 



'1. 



»B 



«("-*) v,("- 2 ' 



li 



»li 



In 



in welcher /.• eine beliebige der Zahlen 1 , 2 , . . . n bedeutet, je nach- 

 dem n gerade oder ungerade ist, ein Integral der binomischen Diffe- 

 rentialgleichung 



„« = ±f(xU 



darstellt, das mit H t bezeichnet werden möge. 



1 Siehe meine Arbeit »Über eine Determinantenbeziehung i 

 Differentialgleichungen«, Journal für Mathematik, Bd. CV, lieft 2. 



der Theorie di 



