H14 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classp vom 18. Februar 1909. 



für s = o ,i ,2 , . . n — i , also q s ganz und linear aus y, , y 2 , . . . y„ 

 zusammengesetzt, wobei die Coefficienten dieser Grössen dieselben 

 n — i — .s len Ableitungen der Grössen H, , H 2 , . . H„ , und diese wiederum 

 Fundamentalintegrale der binomischen Differentialgleichung 



ffW _ 



(45) 



:<pH 



sind, je nachdem n gerade oder ungerade ist. 



Aus den Gleichungen (44) folgt für s = 0,i,2,...w — 1 



q a = y I Sj"- ,) —y,fii B - l) + ... + (— \f-'y n H}r i) 



= —y i H< n - ! *-h!/ 1 H<r~* ) — ... + (— \y- 2 y„wr 



(46) 



9n _ 2 = (- ty-yrf + i- iT-*yM 

 9„_ t = (- i)"-' yi H : + (- i) n - 2 y 2 H 2 



oder, wie leicht zu sehen, 



■ —yJK 



■ +y n H„, 



(47) 



1 (-ir-7 / ;/f I +(-i)"-^;// : + 



+y a H n = (/„_, 

 -hy„H„ = q „'_, + </,,_, 



■+y»H n = ql_,+ 2q' n _ 2 - 



?.- 



'(- iry["-"J?, + (- if-yt-^E, 



■y { r i] B n 



= g l „~ I ,) -»-(»— I ):</!?_ 2 +(« — O^n-j 



•9oi 



woraus sich die Fundamentalintegrale der binomischen Differential- 

 gleichung (45) als ganze lineare Functionen von q . q q„_, . //, , 



y 2 ,... y„ und deren n — 1 erste Ableitungen in der Form ergeben 



(49) 



A = 



y« 



y'n 



(»-,) y,.-,, 



s£ 



ist. 



Da nun die Grössen y . q z , ... gf„_, sowie deren Ableitungen 

 binomische Integralfunctionen r' er Ordnung und : — i tcn Grades sind, 

 so werden die Fundamentalintegrale //„ der binomischen Differential- 

 gleichung (45) eben diese Elemente sowie //, . y 2 . ... und deren Ab- 

 leitungen rational enthalten: die durch die Gleichungen (46), (481 und 



