Hl 6 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Februar 1909. 



ductibel vorausgesetzt war mit Adjungirung der in den Ausdruck 

 für y, eintretenden Integrale der andern binomischen Differentialglei- 

 chungen, so werden die Ausdrücke, in welche y 1 übergeht, wenn darin 

 9-, durch 9 2 , 9 3 , ... 9., ersetzt wird und 9, , 9 2 , . . 9, ein Fundamental- 

 system von Integralen der Gleichung (50) darstellen, ebenfalls Lösungen 

 der linearen Differentialgleichung (38) sein und, wenn y t durch y„ 

 bezeichnet wird, die Form haben 



y„ = (4oii + ^o*ii-t-- • .)^.-*"('oxii + *iiii + "-) s '. / -*-- • • 



Setzt man nun 



(55) 'oX>) 1 + ^»ll-*--.-+4-,X»li B ~ l) =^ (X = 0,.,2 ) ...v- I ), 



so ergeben sich v Lösungen der vorgelegten homogenen linearen Dif- 

 ferentialgleichung (38) in der Form 



,y lt = j3 I0 3 I -T-p II 3i-t-. • .-T- /?,„_, S- ( / _,) 

 W.2 =i' I oS-2+PiiS' 2 '-t-- • ■ +^i,-.3i" _,) 



(56) 



l y Iv = j9 I0 9„ +^„9' -t- ... -+- p IS ,_, 9<," _,) , 



welche den Gleichungen (41) entsprechen. Aus diesen erhält man, 

 (44) analog, die Beziehungen 



(57) Pix = (-ir3/ ri 0<'- , - i) +(-ir , y IJ 0S"-'- i »+...+(-ir-'y n 0i"- , - x) , 



wenn ©,,©,,...©„ ein System von Fundamentalintegralen der bino- 

 mischen Differentialgleichung 



(58) 0W = (-i)'^0 



darstellen. 



Wären wir statt von y, von einem andern der oben erhaltenen 

 Integrale y x ,y 3 ,...y n der Differentialgleichung (38) z. B. von y 2 aus- 

 gegangen, welches durch 



y 2 = (^9,-1-^9,'+. . .)>5 2 + (; io 9 I + / II 9 I '+.. .K'-f-. . . 



gegeben war, so erhielte man, den Gleichungen (54) analog, wenn 

 y 2 = y 21 gesetzt wird, 



y» = (4o>i 2 -+- Kof\\ -+-..) 9, + (/„»), -+- t,X -+- . .) 9; -t- . . . 

 y sa = (4o'i 2 -+- Ci» + • •) 9 2 -T- (4, »j a -+- ^ -t- . .) 9J + . . . 



y,„ = (4o'i 2 -+- ',o'i 2 ' + . .) 9, , + (/ 01 vi 2 -+- /, , y j2 ' -+- . .) ^„' • 



