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320 Sitzung der physikalisch-mathematischen Gasse vom 18. Februar 1909. 



in denen s und <r wiederum symmetrisch aus jenen Elementen zu- 

 sammengesetzt sind, und von denen jede mit Adjungirung solcher 

 symmetrischer Functionen und ganzer linearer Functionen des bezüg- 

 lichen Integrales •/, und 3-, und deren Ableitungen in dem Sinne irre- 

 ductibel ist, dass sie das bezügliche Integral mit keiner gleichartigen 

 linearen homogenen Differentialgleichung niederer Ordnung gemein hat. 

 Durch Substitution des Ausdruckes für y, in die Differential- 

 gleichung (38) ergiebt sich 



Qo »1, ■+- Q: *!,'+..• + Qn-rl'x" -1 ' = O . 



worin Q„, von rational symmetrischen Functionen von y, , y 3 , . . y, ' , y[ , . . . 

 abgesehen, sich linear aus 3, und dessen Ableitungen zusammensetzt, 

 und es wird somit diese Gleichung vermöge der bezüglich der Irre- 

 ductibilität gemachten Voraussetzung eine identische sein, und sich 

 daher ein Gleichungssystem von der Form (41) ergeben, aus welchem 

 sich wiederum für die binomische Differentialgleichung 



(70) #<"> = (— i)VH 



die n Fundamentalintegrale in der Form darstellen lassen 



y. y? ■■■y*-i S ot) . s- r +5 I0 . 9"i+..+S„_ io . c-;~' //,-,-; ..y r 

 vi vi .-.y«-i s OI . &x-f-s„. & I , +..+s,_„. § { r l) vU* --Vn 



worin die 6' symmetrische Functionen von y i; y 2 , . . und deren Ab- 

 leitungen sind, und man müsste nun untersuchen, ob ein Integral 

 der binomischen Differentialgleichung (70) die Form (71) haben kann. 

 Dies könnte in ähnlicher Weise wie früher mit Hülfe der von Cauchy 

 und Abel gegebenen Sätze über die Anzahl der Werthe rationaler 

 Functionen von n Elementen bei circulären Permutationen von 3 und 

 5 Elementen geschehen : wir wollen hier jedoch die nachfolgende, auch 

 schon für den ersten Theil der vorangehenden Untersuchung gültige 

 Methode anwenden. 



Da die Differentialgleichung (38) wegen der Willkürlichkeit der 

 Coefficienten /, , /, , . . f n mit Adjungirung symmetrischer Functionen 

 von y, , y 2 , ■ ■ und deren Ableitungen als irreductibel vorausgesetzt wer- 

 den darf, so wird, wenn ein Integral derselben eine binomische Inte- 

 gralfunction erster Ordnung und ersten Grades sein, also y t die Form 

 haben soll, 



y t = s c v l -i-s l Y, ! -h- . . . + *'„_, *! ( " _I) , 



worin y, ein Integral der irreductibeln Differentialgleichung 



