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also 



Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 18. Februar 1909. 



y'z = sS-,71, -+■ S-, •/],' . y" = (s'-t- s' -+- t) S-, jjj -i- 2ä9-, »},' 



so ergiebt sich y, als Integral der Differentialgleichung 



i 



= y"— 2sy, + (s 3 — s'—cr)y = o , 



o 



i 



<j 2S 



welche wieder wegen der Willkürlichkeit von /, und / 2 und der daraus 

 folgenden Irreductibilität von (73) mit letzterer zusammenfallen muss. 

 Es würden sich somit die beiden Gleichungen 



-2,=;]. s *- s '-<r=f 3 



durch symmetrische Functionen s und er von y, , y 2 erfüllen lassen 

 müssen, was in der That unmittelbar ersichtlich ist — ein Resultat, das 

 wir bereits oben erhalten haben. 



Will man aber einer linearen Differentialgleichung 3'" Ordnung 



(76) y'" +f,y" -*-f,y' -*-f 3 y = o 



in derselben Weise durch die Integralfunction erster Ordnung und 

 zweiten Grades 175) genügen, worin S-, und *i, Integrale der binomischen 

 Differentialgleichungen 



(7 7) S-' = SS", /'" = <7YI 



sind, so würde sich, ähnlich wie oben, die Differentialgleichung 

 y t 1 o o 



y'i s l ° 



y'j s'-\-s 2 2$ 1 



y'" .«"-r-3^'-l-* 3 -r-cr 3^'-r-3^ 3« 



(7 8 > y"' — 3sy" ■+■ 3<* 2 — «')&' — (*" — 3«' + *' 3 ■+■ «r)y, = o 



ergeben, welche, da nur zwei zu bestimmende Functionen s und er vor- 

 handen sind, welche rational symmetrisch aus y t , y 2 , y 3 und deren 

 Ableitungen zusammengesetzt sein sollen, sich mit (76) nicht identi- 

 ficiren lässt. Soll die letztere Gleichung also eine binomische Integral- 

 function erster Ordnung und zweiten Grades besitzen, so müsste sie mit 

 Beibehaltung der Bedeutung von 3-, und >), die allgemeinere Form haben 



(79) y. = So&.tjj+Sj «Mi -*-■? ^ 



Vir • 



Es ist aber leicht einzusehen, dass auch diese Möglichkeit ausge- 

 schlossen ist : denn setzt man 



(80) 



y, = V. 



