C. Schaefer: Die Beugung elektromagnetischer Wellen. ;>_i) 



Berücksichtigt man außerdem, daß nach den Bedingungen des 

 Problems die elektrischen Komponenten G, und (§,,, nicht auftreten 

 können, sowie daß alle Feldgrößen von z unabhängig sein müssen, 

 da der Zylinder als unendlich lang vorausgesetzt wird, so erhalten 

 wir in der üblichen Bezeichnungsweise die MAXWELLSchen Gleichun- 

 gen in folgender Gestalt: 



a) 

 (h) 



c) 



Dazu treten noch die Grenzbedingungen der 31 Axwr.i.i.schcn Theorie, 

 daß die tangentiellen Komponenten der elektrischen und magnetischen 

 Kraft beim Übergang von einem Medium zum andern, d. h. an der 

 Oberfläche des Zylinders, stetig bleiben müssen. Bezeichnen wir die 

 auf den Außenraum bezüglichen Größen durch den Index 1, die dem 

 Innenraum entsprechenden mit 2, so folgt demgemäß: 



, . s a) (e = )i =(g = )i; 



{ ~> \ b) (.ö,h = (.*,.), • 



Statt letzterer Gleichung hat man auch, wie Differentiation nach / 

 und Benutzung von (ic) ergibt: 



1 /9&\ _ 1 

 r*i l ''''/> ~~ ^ 



Dazu tritt noch eine Bedingung hinzu, die aussagt, daß in unend- 

 licher Entfernung vom Zylinder (r = 00) die durch denselben hervor- 

 gebrachte Störung unmerklich geworden ist, d. li., daß wir in un- 

 endlich großer Entfernung wieder eine ebene Welle haben. Das ergibt 

 im Zusammenhang mit den Bedingungen der Aufgabe die Gleichung: 



(2d) (ß,), _ = /^' + * ) = ,^ ( ' + - ; \ 



Aus Gleichung (1) erhält man in der bekannten Weise die fol- 

 gende für 6 (wie wir jetzt statt S. schreiben wollen): 



cu 9 2 g _ « 2 l£ 1 9g 1 9 2 £ 

 '3/ ,■■: g^ -" 3,.2 + 7 "9r 7* 99 a ' 



Um zu einer Integration von (3) zu gelangen, setzen wir. unter 

 Berücksichtigung des ümstandes, daß wir rein periodische Vorgänge 

 betrachten, 



(4) S = e"' ^ Q,„ • cos »19 , 



= H^).- 



