330 Gesammtsitzung vom 25. Februar 1909. — Mittheilung vom 21. Januar. 



wo Q,„ eine Funktion von r allein bedeutet. Setzt man (4) in (3) ein, 

 so folgt für Q m die gewöhnliche Differentialgleichung: 



wo k" eine Abkürzung von der Bedeutung -^- = ist. 



Nehmen wir als Außenraum das Vakuum, für den Innenraum 

 ein nicht magnetisierbares Medium mit der Dielektrizitätskonstante e, 

 so folgt für den Außenraum: 



4 TT 2 « 2 



für den Innenraum: 



*! X 2 



2 ~~ X 2 



Gleichung (5) ist die BESSELSche Differentialgleichung, deren 

 Integrale die BESSEi.schen Funktionen erster und zweiter Art vom 

 Argument kr sind, die wir mit J m (kr) und Q,„ (kr) bezeichnen. Statt 

 Q m wollen wir eine Funktion K m einführen, für die Tabellen vorliegen ; 

 ihr Zusammenhang ist durch die Gleichung gegeben: 



Unter J m und K m verstehen wir folgende Reihen: 



■h»(x) — 2-4 ... 2m 1 2(2m+2) + 2-4 (2m + 2) (2m +4) + ' 



K m (x) ' = ./„, (•) , log -§ + (l + \ + ■ • • ±) J m (*) + ^- 2 



1 1 \ T /.» , m! -^ 1 /2\'"- s J s (x) 



III — s \x) s\ 



Sind J , <7 ' . Ä" , üf,' (wofür Tabellen vorliegen) bekannt, so können 

 beliebig hohe Ordnungen durch bekannte Rekursionsformeln berechnet 

 werden 2 . Für sehr große Werte des Arguments (mit beträchtlicher 

 Annäherung schon für x = 5) gelten die asymptotischen Darstellungen : 



"2" \2m + 1 j 



7T-X 1 , 



(6) AM-l/i»)^ 



(7) <>„(*) = K.(«)-^J.W = -i— ]/£. 



1 Log 7 = 0.5772, die sogenannte MascheroniscIib Konstante. 



2 Vgl. z. B. Gray und Matthews, Treatise on Bessel Functions, S. 13, 

 Gleichungen (r6) bis (20). 



