350 .Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 4. März 1909. 



die unter allen Umständen, also auch mit a. = n~ verschwinden, wenn 

 (p Null wird, d. h. wenn die Stabkräfte 6' vor Beginn der Biegung in 

 die Achse des Stabes fallen. 



Wir wenden diese Ergebnisse nun auf die allgemeinen Stetigkeits- 

 bedingungen (5) an, indem wir beide Seiten mit sin a. multiplizieren 

 und dann a, = w setzen. So ergibt sich für den Stab von vier Feldern 

 die folgende Gruppe: 



(O -hp„)M 1 -t-p„M, = o; 



t M, + (p„-*-p ti )M, + p, 3 M 3 = 0; 

 I p 23 M 3 + ( Pn + p u )M 3 + p„M< = o; 



?34 ^3 + (P34 + P< 5 )^4 + P45 M, = O i 



p 45 i(f 4 + (p 45 + o)if 5 =0. 



Dies gilt für alle ungeraden Werte von n. Ist dagegen a. = 2-, 

 so erhält die Gruppe die Form: 



— (o -hp 12 )31,-hp l2 M 2 = o; 



,M t -{p t . + pJM, + Paa M t = o; 



( p 23 M 2 -(p 23 + p 34 )M 3 + p 3 Jl< = 0; 



P34^3-(P34 + P4s)^4+P45^ 5 = O? 

 P4 5 ^4-(P 45 + 0)^S =0. 



Mit a = tt ist bekanntlich die Knickbedingung für den an beiden 

 Enden frei drehbaren Stab gegeben, d. h. für den Fall, daß die End- 

 momente Null sind. Setzt man demgemäß in (67) M x = M s = o, 

 so ergibt sich 



(69) M t = M 2 = M 3 = M< = M. = o . 



Dagegen drückt a = 27r die Knickbedingung für den an beiden 

 Enden eingespannten Stab aus, bei dem die Endmomente nicht Null 

 sind. Hierfür ergibt die Gruppe (68) 



(70) M x = M 2 = M 3 = M 4 = M s . 



Die Gleichungen (69) und (70) lehren, daß alle Knotenmomente 

 gleich groß werden, wenn sich jedes Feld des Stabes für sich ge- 

 rade an der Knickgrenze befindet, und daß dabei die Knotenmomente 

 sämtlich Null werden, wenn keine Endeinspannung vorhanden ist. 



Die Feldneigungen v„ , v 1} usw. sowie die Endneigungen v, und v 5 

 sind jetzt aus den Stetigkeitsbedingungen verschwunden. Die vor- 

 stehenden Ergebnisse gelten also ganz unabhängig von der Stützungs- 

 weise. Die Gleichgewichtsbedingungen für die einzelnen Felder und 

 die Lagerbedingungen für den ganzen Stab haben mithin keine Be- 

 deutung mehr für die Ermittlung der Knickgrenze. Was durch sie 

 bestimmt wird, soll jetzt untersucht werden. 



