Zimmermann: Knickfestigkeit. II. 



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XII. Die Gleichgewichts- und Lagerbedingungen für a = nie. 

 Es ist von vornherein klar, daß ein Stab, dessen Felder je für 

 sich an der Kniekgrenze sind, nur im Gleichgewicht sein kann, wenn 

 alle Knotenpunkte entweder in gerader Linie liegen, oder wenn die 

 Knotenpunkte gestützt werden. Da der zweite, allgemeinere Fall den 

 ersten mit einschließt, so legen wir ihn der weiteren Betrachtung zu- 

 grunde. Dann sind die Querkräfte in den einzelnen Feldern nicht 

 mehr gleich groß; die Gleichungen (7) im Abschnitt III verlieren also 

 ihre Gültigkeit. In den Gleichungen (8) sind an Stelle von A die Quer- 

 kräfte Q einzusetzen. Und da alle M nach dem vorigen Abschnitt 

 verschwinden oder gleich groß werden, so gehen diese Gleichungen 

 jetzt in die folgenden über: 



(7 Q, 2 = — S„ v l2 ; Q 23 = — S 2i v 2i ; Q 34 = — S 34 v 3A ; Q 45 = — S 45 v„ . 



Legt man zu beiden Seiten eines Stützpunktes, 

 z.B. von 2, einen Schnitt durch den Stab, so zeigt sich, 

 daß der Auflagerdruck A 2 gemäß Abbildung 5 durch den 

 Unterschied der beiden zugehörigen Querkräfte Q, 2 und Q 2i 

 bestimmt wird. Man hat hiernach: 



Q 



T 



JL, 



Abb. 5. 



Auflagerdrurk 



und Querkräfte 



am Knotenpunkt : 



A,=i Q l2 = —S 12 v, 



A 2 = —Q l2 -hQ 2i = S„v„ — S v v, 



{ 7 2 ) (A 3 = — Q 23 + Q 34 = S t3 v 23 — S 34 v 3 

 ,1 4 = -Q 34 + Q 45 

 A. = — Q« = S., 



Bei Anordnung starrer Stützen sind die Feldneigungen v ge- 

 geben, also die Auflagerdrücke A durch (72) bestimmt. Wenn die Stütz- 

 punkte in die Richtung der Anfangslage der Stabachse fallen, sind 

 die v und damit auch alle A Null. 



^166. 6. Stab auf fünf Stützen in ungleicher Höhe für den Fall * = tz. 



Zur Veranschaulichung dieser Ergebnisse ist in Abbildung 6 als 

 Beispiel ein Stab mit vier Feldern auf fünf in beliebiger Höhenlage 

 angenommenen Stützen und mit frei drehbaren Enden dargestellt. 



Da nach dem vorigen Abschnitt die Endmomente eines jeden 

 Feldes entweder Null (a = tt) oder gleich groß (a, = 27r), also mit- 



